Group #215666 — subgroups

Subgroups — #215666

Order 512.

966 conjugacy classes of subgroups; only the 226 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 966 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 226 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20778	C₂	1	2	yes	maximal
3	#9895	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#8718	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#2862	—	2	2	no	—
8	#2862	—	2	2	no	—
9	#2862	C₄	1	4	yes	—
10	#2862	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#391	—	2	2	no	—
12	C₂×#391	—	2	2	no	—
13	C₂×#382	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1839	—	2	2	no	—
17	#1831	—	2	2	no	—
18	#1817	—	2	2	no	—
19	#1797	—	2	2	no	—
20	#1767	C₂²	1	4	yes	—
21	#1749	C₂²	1	4	yes	—
22	#1745	C₂²	1	4	yes	—
23	#1295	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
44	#391	—	2	4	no	—
45	#391	—	2	4	no	—
46	#391	—	2	4	no	—
47	#391	—	2	4	no	—
48	#391	—	2	4	no	—
49	#391	—	2	4	no	—
50	#391	—	2	4	no	—
51	#391	—	2	4	no	—
52	#382	—	2	2	no	—
53	#382	—	2	2	no	—
54	#382	—	2	4	no	—
55	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#382	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#95	—	2	4	no	—
59	C₂×#95	—	2	4	no	—
60	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄³	D₄	1	2	yes	—
62	C₄³	D₄	1	2	yes	—
63	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
64	#336	—	2	4	no	—
65	#336	—	2	4	no	—
66	#336	—	2	4	no	—
67	#336	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
82	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
83	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
85	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
118	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
119	#97	—	2	16	no	—
120	#95	—	2	8	no	—
121	#95	—	2	8	no	—
122	#95	—	2	8	no	—
123	#95	—	2	8	no	—
124	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
126	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
127	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
128	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
129	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
130	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
131	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
132	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	—	4	8	no	—
161	C₂×C₈	—	4	8	no	—
162	C₂×C₈	—	4	8	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₄²	—	2	2	no	—
170	C₄²	—	2	4	no	—
171	C₄²	—	2	4	no	—
172	C₄²	—	2	4	no	—
173	C₄²	—	2	2	no	—
174	C₄²	—	2	4	no	—
175	C₄²	—	2	4	no	—
176	C₄²	—	2	4	no	—
177	C₄²	—	4	2	no	—
178	C₄²	—	4	2	no	—
179	C₄²	—	4	2	no	—
180	C₄²	—	4	2	no	—
181	C₄²	—	4	2	no	—
182	C₄²	—	4	2	no	—
183	C₄²	#101	1	4	yes	—
184	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
185	C₂³	—	2	1	no	—
186	C₂³	—	2	1	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
189	C₂³	#421	1	4	yes	—
190	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	Q₈	—	8	16	no	—
192	Q₈	—	8	16	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	8	8	no	—
221	C₂×C₄	—	8	8	no	—
222	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#421	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
228	C₈	—	8	8	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	4	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	4	no	—
233	C₂²	#1533	1	4	yes	—
234	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
238	C₂²	C₂×#421	1	2	yes	—
239	C₄	—	2	4	no	—
240	C₄	—	2	4	no	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	4	2	no	—
246	C₄	—	4	2	no	—
247	C₄	—	8	4	no	—
248	C₄	—	8	4	no	—
249	C₂	—	2	4	no	—
250	C₂	C₂×#1533	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#17666	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#17672	1	2	yes	—
253	C₂	#21829	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#21845	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2862

C₂

yes

maximal, characteristic

#20778

C₂

yes

maximal

#9895

C₂

yes

maximal, complemented

#8718

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊Q₈

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊Q₈

C₄

yes

—

—

C₄

yes

—

#2862

C₂²

yes

—

C₂×#391

—

C₂×#391

—

C₂×#382

C₄

yes

—

C₂×#382

C₂²

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1749

C₂²

yes

—

#1745

C₂²

yes

—

#1295

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈

—

C₂³×Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#382

C₂×C₄

yes

—

#382

C₂³

yes

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

100

C₂×C₄²

—

101

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

102

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

103

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

104

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

105

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

106

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

107

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

108

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

109

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

110

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

111

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

112

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

113

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

114

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

115

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

116

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

117

C₄⋊C₈

—

118

C₂²⋊C₈

—

119

#97

—

120

#95

—

121

#95

—

122

#95

—

123

#95

—

124

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

125

C₂×Q₈

—

126

C₂×Q₈

—

127

C₂×Q₈

—

128

C₂×Q₈

—

129

C₂×Q₈

—

130

C₂×Q₈

—

131

C₂×Q₈

—

132

C₂×Q₈

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

149

C₂²×C₄

—

150

C₂²×C₄

—

151

C₂²×C₄

#100

yes

—

152

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

153

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

154

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

155

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

156

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

157

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

158

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

159

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

—

162

C₂×C₈

—

163

C₄⋊C₄

—

164

C₄⋊C₄

—

165

C₄⋊C₄

—

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄⋊C₄

—

168

C₄⋊C₄

—

169

C₄²

—

170

C₄²

—

171

C₄²

—

172

C₄²

—

173

C₄²

—

174

C₄²

—

175

C₄²

—

176

C₄²

—

177

C₄²

—

178

C₄²

—

179

C₄²

—

180

C₄²

—

181

C₄²

—

182

C₄²

—

183

C₄²

#101

yes

—

184

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

—

185

C₂³

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

C₂×#100

yes

—

189

C₂³

#421

yes

—

190

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

191

Q₈

—

192

Q₈

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

C₂×#100

yes

—

223

C₂×C₄

C₂×#101

yes

—

224

C₂×C₄

C₂×#101

yes

—

225

C₂×C₄

#421

yes

—

226

C₂×C₄

#519

yes

—

227

C₂×C₄

#536

yes

—

228

C₈

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

233

C₂²

#1533

yes

—

234

C₂²

#2310

yes

characteristic

235

C₂²

C₂²×#100

yes

characteristic

236

C₂²

C₂²×#101

yes

characteristic

237

C₂²

C₂×#421

yes

—

238

C₂²

C₂×#421

yes

—

239

C₄

—

240

C₄

—

241

C₄

—

242

C₄

—

243

C₄

—

244

C₄

—

245

C₄

—

246

C₄

—

247

C₄

—

248

C₄

—

249

C₂

—

250

C₂

C₂×#1533

yes

characteristic

251

C₂

#17666

yes

characteristic

252

C₂

#17672

yes

—

253

C₂

#21829

yes

characteristic

254

C₂

#21845

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #9895	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #9895

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2862	2
#20778	2
#9895	2
#8718	2

subgroup

index

Subgroups — #215666

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups