Subgroups — #215680

Order 512.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 249 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20808	C₂	1	2	yes	maximal
3	#9898	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#8723	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×#431	—	2	2	no	—
8	#2868	—	2	2	no	—
9	#2868	—	2	2	no	—
10	#2868	C₄	1	4	yes	—
11	#2868	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#384	—	2	2	no	—
13	C₂×#384	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1842	C₂²	1	4	yes	—
17	#1831	—	2	2	no	—
18	#1797	—	2	2	no	—
19	#1797	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	#1296	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#431	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
48	#384	—	2	2	no	—
49	#384	—	2	2	no	—
50	#384	—	2	4	no	—
51	#384	—	2	4	no	—
52	#384	—	2	4	no	—
53	#384	—	2	4	no	—
54	#384	—	2	4	no	—
55	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#384	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#384	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄³	D₄	1	2	yes	—
60	C₄³	D₄	1	2	yes	—
61	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
62	#336	—	2	4	no	—
63	#336	—	2	4	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
66	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
74	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
75	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
76	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
77	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
78	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
79	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
80	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	D₈	1	8	yes	—
106	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
117	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
118	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
120	C₄×C₈	—	4	8	no	—
121	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
123	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
124	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
125	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
138	C₂²×C₄	#100	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄	#102	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	—	4	8	no	—
152	C₂×C₈	—	4	8	no	—
153	C₂×C₈	—	4	8	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
162	C₄²	—	2	2	no	—
163	C₄²	—	2	4	no	—
164	C₄²	—	2	4	no	—
165	C₄²	—	2	4	no	—
166	C₄²	—	2	4	no	—
167	C₄²	—	2	2	no	—
168	C₄²	—	2	4	no	—
169	C₄²	—	2	4	no	—
170	C₄²	—	2	4	no	—
171	C₄²	#101	1	4	yes	—
172	C₄²	#102	1	8	yes	—
173	C₄²	#102	1	8	yes	—
174	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
175	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
176	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
177	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
178	C₄²	#137	1	8	yes	—
179	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
180	C₂³	—	2	1	no	—
181	C₂³	—	2	1	no	—
182	C₂³	—	2	2	no	—
183	C₂³	C₂×#100	1	2	yes	—
184	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
185	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	Q₈	—	8	32	no	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	—	4	16	no	—
204	C₂×C₄	—	8	16	no	—
205	C₂×C₄	#331	1	16	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
221	C₈	—	8	8	no	—
222	C₂²	—	2	4	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	2	4	no	—
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	C₂×#331	1	4	yes	—
227	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	C₂²×#102	1	2	yes	—
231	C₂²	C₂×#419	1	2	yes	—
232	C₄	—	2	4	no	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	2	4	no	—
236	C₄	—	2	4	no	—
237	C₄	—	8	8	no	—
238	C₄	C₂×#331	1	8	yes	—
239	C₄	#1546	1	8	yes	—
240	C₄	#3226	1	4	yes	—
241	C₄	#3229	1	4	yes	—
242	C₂	—	2	4	no	—
243	C₂	C₂²×#331	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₂×#1546	1	2	yes	—
245	C₂	#17746	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#21829	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#21833	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #9898	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
#20808	2
#9898	2
#8723	2