Subgroups — #215684

Order 512.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#9898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8726	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#533	—	2	1	no	—
9	C₂×#431	—	2	1	no	—
10	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2862	—	2	1	no	—
13	#2859	—	2	1	no	—
14	#2859	C₂²	1	2	yes	—
15	#2857	—	2	1	no	—
16	#2857	—	2	1	no	—
17	#2857	C₄	1	2	yes	—
18	#2857	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
23	#2285	—	2	1	no	—
24	#2285	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1842	C₂²	1	2	yes	—
27	#1839	—	2	1	no	—
28	#1831	—	2	1	no	—
29	#1831	C₂²	1	2	yes	—
30	#1817	—	2	1	no	—
31	#1797	—	2	1	no	—
32	#1797	C₂²	1	2	yes	—
33	#1797	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
38	#1744	—	2	1	no	—
39	#1296	C₂²	1	8	yes	—
40	#1296	C₂²	1	8	yes	—
41	#533	—	4	4	no	—
42	#533	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#125	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×#117	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#431	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
71	#391	—	2	2	no	—
72	#391	—	2	2	no	—
73	#391	—	2	2	no	—
74	#391	—	2	2	no	—
75	#389	—	2	2	no	—
76	#389	—	2	2	no	—
77	#389	—	2	2	no	—
78	#389	—	2	2	no	—
79	#389	—	2	2	no	—
80	#389	—	2	2	no	—
81	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#384	—	2	1	no	—
84	#384	—	2	1	no	—
85	#384	—	2	1	no	—
86	#384	—	2	1	no	—
87	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#384	C₂³	1	2	yes	—
90	#384	C₂³	1	2	yes	—
91	#382	—	2	2	no	—
92	#382	—	2	2	no	—
93	#380	—	2	2	no	—
94	#380	—	2	2	no	—
95	#380	—	2	2	no	—
96	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#336	—	2	2	no	—
110	#336	—	2	2	no	—
111	#336	—	2	2	no	—
112	#336	—	2	2	no	—
113	#336	—	2	2	no	—
114	#336	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
134	#125	—	4	4	no	—
135	#125	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
138	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
139	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
140	#117	—	4	4	no	—
141	#117	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
200	C₄×C₈	—	4	4	no	—
201	C₄×C₈	—	4	4	no	—
202	#95	—	2	4	no	—
203	#95	—	2	4	no	—
204	#95	—	2	4	no	—
205	#95	—	2	4	no	—
206	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	4	no	—
256	C₂×C₈	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	2	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	4	1	no	—
290	C₄²	—	4	1	no	—
291	C₄²	—	4	1	no	—
292	C₄²	—	4	1	no	—
293	C₄²	—	4	1	no	—
294	C₄²	—	4	1	no	—
295	C₄²	—	4	8	no	—
296	C₄²	#102	1	4	yes	—
297	C₄²	#102	1	4	yes	—
298	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
302	C₄²	#135	1	4	yes	—
303	C₄²	#137	1	4	yes	—
304	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
305	C₂³	—	2	1	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	1	no	—
309	C₂³	—	2	1	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	8	8	no	—
314	Q₈	—	8	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#536	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
372	C₈	—	8	4	no	—
373	C₈	—	8	4	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	4	1	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	4	1	no	—
380	C₂²	—	4	1	no	—
381	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	4	1	no	—
395	C₄	—	4	1	no	—
396	C₄	—	4	1	no	—
397	C₄	—	4	1	no	—
398	C₄	—	8	4	no	—
399	C₄	—	8	4	no	—
400	C₄	#1540	1	4	yes	—
401	C₄	#1554	1	4	yes	—
402	C₄	#3226	1	2	yes	—
403	C₄	#3229	1	2	yes	—
404	C₄	#3233	1	4	yes	—
405	C₂	—	4	2	no	—
406	C₂	C₂×#1540	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#17704	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#1554	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#17747	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#21831	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#21833	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#21837	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #9899	C₂	semidirect
5. #9898	C₂	semidirect
6. #9896	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36645	2
#20808	2
#20777	2
#9899	2
#9898	2
#9896	2
#8726	2