Group #215686 — subgroups

Subgroups — #215686

Order 512.

926 conjugacy classes of subgroups; only the 250 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 926 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 250 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20777	C₂	1	2	yes	maximal
3	#9901	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#8724	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×#125	C₄	1	2	yes	—
6	#2859	—	2	2	no	—
7	#2859	—	2	2	no	—
8	#2859	C₄	1	4	yes	—
9	#2859	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#389	—	2	2	no	—
11	C₂×#389	—	2	2	no	—
12	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#382	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1839	—	2	2	no	—
16	#1831	C₂²	1	4	yes	—
17	#1817	—	2	2	no	—
18	#1797	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
21	#1744	—	2	2	no	—
22	#1296	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#125	—	2	2	no	—
24	C₂×#125	—	2	2	no	—
25	C₂×#125	—	4	8	no	—
26	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
39	#389	—	2	4	no	—
40	#389	—	2	4	no	—
41	#389	—	2	4	no	—
42	#389	—	2	4	no	—
43	#389	—	2	4	no	—
44	#389	—	2	4	no	—
45	#389	—	2	4	no	—
46	#389	—	2	4	no	—
47	#384	—	2	2	no	—
48	#384	—	2	2	no	—
49	#384	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#384	C₂³	1	4	yes	—
51	#382	—	2	4	no	—
52	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×#95	—	2	2	no	—
54	C₂×#95	—	2	2	no	—
55	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄³	D₄	1	2	yes	—
57	C₄³	D₄	1	2	yes	—
58	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
59	#336	—	2	4	no	—
60	#336	—	2	4	no	—
61	#336	—	2	4	no	—
62	#336	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
70	#125	—	4	16	no	—
71	#125	—	4	8	no	—
72	#125	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
107	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
108	C₄×C₈	—	4	8	no	—
109	#95	—	2	8	no	—
110	#95	—	2	8	no	—
111	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄	#101	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈	—	4	8	no	—
138	C₂×C₈	—	4	8	no	—
139	C₂×C₈	—	4	8	no	—
140	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₄²	—	2	2	no	—
149	C₄²	—	2	4	no	—
150	C₄²	—	2	4	no	—
151	C₄²	—	2	4	no	—
152	C₄²	—	2	4	no	—
153	C₄²	—	2	4	no	—
154	C₄²	—	2	2	no	—
155	C₄²	—	2	4	no	—
156	C₄²	—	2	4	no	—
157	C₄²	—	2	4	no	—
158	C₄²	—	2	4	no	—
159	C₄²	—	2	4	no	—
160	C₄²	—	4	2	no	—
161	C₄²	—	4	2	no	—
162	C₄²	#100	1	4	yes	—
163	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
164	C₂³	—	2	1	no	—
165	C₂³	—	2	1	no	—
166	C₂³	—	2	2	no	—
167	C₂³	C₂×#101	1	2	yes	—
168	C₂³	#416	1	4	yes	—
169	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄	—	8	16	no	—
195	C₂×C₄	C₂×#100	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
203	C₈	—	8	8	no	—
204	C₂²	—	2	4	no	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	2	4	no	—
207	C₂²	—	2	2	no	—
208	C₂²	#1544	1	4	yes	—
209	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	C₂×#416	1	2	yes	—
213	C₂²	#2896	1	2	yes	—
214	C₄	—	2	4	no	—
215	C₄	—	2	2	no	—
216	C₄	—	2	2	no	—
217	C₄	—	2	4	no	—
218	C₄	—	2	4	no	—
219	C₄	—	4	2	no	—
220	C₄	—	4	2	no	—
221	C₄	—	8	8	no	—
222	C₄	#3232	1	8	yes	—
223	C₂	—	2	4	no	—
224	C₂	C₂×#1544	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#17714	1	2	yes	—
226	C₂	#17755	1	1	yes	characteristic
227	C₂	#21829	1	1	yes	characteristic
228	C₂	#21836	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#2859

C₂

yes

maximal, characteristic

#20777

C₂

yes

maximal

#9901

C₂

yes

maximal, complemented

#8724

C₂

yes

maximal

C₂²×#125

C₄

yes

—

#2859

—

#2859

—

#2859

C₄

yes

—

#2859

C₂²

yes

—

C₂×#389

—

C₂×#389

—

C₂×#384

C₂²

yes

—

C₂×#382

C₄

yes

—

C₂×C₄³

C₂²

yes

characteristic

#1839

—

#1831

C₂²

yes

—

#1817

—

#1797

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊C₈

—

#1744

—

#1296

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

D₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#384

C₂³

yes

—

#382

—

#382

C₂×C₄

yes

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₄³

C₂×C₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

D₄

yes

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

#125

—

#125

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

—

100

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

101

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

102

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

103

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

104

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

105

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

106

C₄⋊C₈

—

107

C₂²⋊C₈

—

108

C₄×C₈

—

109

#95

—

110

#95

—

111

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

#101

yes

—

128

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

129

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

130

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

131

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

132

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

133

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

134

C₂²×C₄

#135

yes

—

135

C₂²×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

136

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₄⋊C₄

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄⋊C₄

—

145

C₄⋊C₄

—

146

C₄⋊C₄

—

147

C₄⋊C₄

—

148

C₄²

—

149

C₄²

—

150

C₄²

—

151

C₄²

—

152

C₄²

—

153

C₄²

—

154

C₄²

—

155

C₄²

—

156

C₄²

—

157

C₄²

—

158

C₄²

—

159

C₄²

—

160

C₄²

—

161

C₄²

—

162

C₄²

#100

yes

—

163

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

—

164

C₂³

—

165

C₂³

—

166

C₂³

—

167

C₂³

C₂×#101

yes

—

168

C₂³

#416

yes

—

169

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

C₂×#100

yes

—

196

C₂×C₄

C₂×#100

yes

—

197

C₂×C₄

C₂×#101

yes

—

198

C₂×C₄

#416

yes

—

199

C₂×C₄

#519

yes

—

200

C₂×C₄

#536

yes

—

201

C₂×C₄

C₂×#135

yes

—

202

C₂×C₄

#575

yes

—

203

C₈

—

204

C₂²

—

205

C₂²

—

206

C₂²

—

207

C₂²

—

208

C₂²

#1544

yes

—

209

C₂²

#2310

yes

characteristic

210

C₂²

C₂²×#100

yes

characteristic

211

C₂²

C₂²×#101

yes

characteristic

212

C₂²

C₂×#416

yes

—

213

C₂²

#2896

yes

—

214

C₄

—

215

C₄

—

216

C₄

—

217

C₄

—

218

C₄

—

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

—

222

C₄

#3232

yes

—

223

C₂

—

224

C₂

C₂×#1544

yes

characteristic

225

C₂

#17714

yes

—

226

C₂

#17755

yes

characteristic

227

C₂

#21829

yes

characteristic

228

C₂

#21836

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂²×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #9901	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #9901

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2859	2
#20777	2
#9901	2
#8724	2

subgroup

index

Subgroups — #215686

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups