Subgroups — #215696

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20808	C₂	1	2	yes	maximal
3	#9900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#9900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8729	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8728	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#431	—	2	2	no	—
8	#2864	C₄	1	4	yes	—
9	#2859	C₂²	1	2	yes	—
10	#2859	C₂²	1	2	yes	—
11	#2851	—	2	2	no	—
12	#2851	—	2	2	no	—
13	C₄×#125	—	2	2	no	—
14	C₄×#125	—	2	2	no	—
15	#2296	C₄	1	2	yes	—
16	#2296	C₄	1	2	yes	—
17	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1842	C₂²	1	4	yes	—
21	#1831	—	2	2	no	—
22	#1797	—	2	2	no	—
23	#1797	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
26	#1296	C₂²	1	4	yes	—
27	#1296	C₂²	1	4	yes	—
28	#1296	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#125	—	2	2	no	—
30	C₂×#125	—	2	2	no	—
31	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#431	—	4	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
44	#389	—	2	2	no	—
45	#389	—	2	2	no	—
46	#389	—	2	2	no	—
47	#389	—	2	2	no	—
48	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#387	—	2	4	no	—
53	#387	—	2	4	no	—
54	#387	—	2	4	no	—
55	#387	—	2	4	no	—
56	#385	—	2	4	no	—
57	#385	—	2	2	no	—
58	#385	—	2	2	no	—
59	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#384	C₂³	1	2	yes	—
62	#382	—	2	2	no	—
63	#382	—	2	2	no	—
64	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#380	—	2	2	no	—
67	#380	—	2	2	no	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄³	D₄	1	2	yes	—
75	C₄³	D₄	1	2	yes	—
76	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	#336	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
85	#125	—	4	8	no	—
86	#125	—	4	4	no	—
87	#125	—	4	4	no	—
88	#117	—	4	4	no	—
89	#117	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
128	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
131	C₄×C₈	—	4	8	no	—
132	#95	—	2	4	no	—
133	#95	—	2	4	no	—
134	#95	—	2	4	no	—
135	#95	—	2	4	no	—
136	#95	—	2	4	no	—
137	#95	—	2	4	no	—
138	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	—	4	8	no	—
165	C₂×C₈	—	4	8	no	—
166	C₂×C₈	—	4	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₄²	—	2	4	no	—
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	2	4	no	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	4	1	no	—
193	C₄²	—	4	1	no	—
194	C₄²	—	4	2	no	—
195	C₄²	—	4	2	no	—
196	C₄²	—	4	4	no	—
197	C₄²	—	4	4	no	—
198	C₄²	#135	1	8	yes	—
199	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
200	C₄²	#137	1	4	yes	—
201	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
202	C₂³	—	2	1	no	—
203	C₂³	—	2	1	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	#413	1	2	yes	—
207	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
246	C₈	—	8	8	no	—
247	C₂²	—	2	4	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	4	1	no	—
250	C₂²	—	4	2	no	—
251	C₂²	—	4	1	no	—
252	C₂²	#2310	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#416	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂×#417	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	2	2	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	4	no	—
263	C₄	—	4	2	no	—
264	C₄	—	8	2	no	—
265	C₄	—	8	4	no	—
266	C₄	—	8	2	no	—
267	C₄	#3228	1	4	yes	—
268	C₄	#3231	1	4	yes	—
269	C₂	—	4	2	no	—
270	C₂	#17700	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#17719	1	2	yes	—
272	C₂	#17752	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#21830	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#21835	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #9900	C₂	semidirect
4. #9900	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36640	2
#20808	2
#9900	2
#8729	2
#8728	2