Subgroups — C₄×#483 #21573

Order 256.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 247 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#1853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#1823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#483	C₄	1	8	yes	direct product factor
19	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#387	—	2	1	no	—
29	#385	—	2	1	no	—
30	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×#95	—	2	1	no	—
39	#340	C₂²	1	2	yes	—
40	#340	C₂²	1	2	yes	—
41	#340	C₂²	1	2	yes	—
42	#340	C₂²	1	2	yes	—
43	#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#106	—	2	4	no	—
81	#106	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	#103	—	2	4	no	—
83	#103	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄×C₈	—	2	4	no	—
87	#95	—	2	2	no	—
88	#95	—	2	2	no	—
89	#95	—	2	1	no	—
90	#95	—	2	1	no	—
91	#95	—	2	1	no	—
92	#95	—	2	1	no	—
93	#95	—	2	1	no	—
94	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
146	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₄²	—	2	2	no	—
149	C₄²	—	2	2	no	—
150	C₄²	—	2	2	no	—
151	C₄²	—	4	2	no	—
152	C₄²	—	4	4	no	—
153	C₄²	—	4	4	no	—
154	C₄²	—	4	2	no	—
155	C₄²	#41	1	4	yes	—
156	C₂³	—	2	1	no	—
157	C₂³	—	2	1	no	—
158	C₂³	—	2	1	no	—
159	C₂³	—	2	1	no	—
160	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
162	C₂³	#135	1	2	yes	—
163	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	Q₈	—	2	4	no	—
165	Q₈	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₈	—	2	4	no	—
210	C₈	—	4	2	no	—
211	C₂²	—	2	2	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	—	2	2	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
218	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#575	1	1	yes	characteristic
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	2	2	no	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	4	1	no	—
229	C₄	—	4	4	no	—
230	C₄	—	4	4	no	—
231	C₄	—	4	2	no	—
232	C₄	—	4	2	no	—
233	C₄	—	8	1	no	—
234	C₄	—	8	1	no	—
235	C₄	#483	1	4	yes	direct product factor
236	C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
237	C₄	#529	1	2	yes	—
238	C₂	—	2	4	no	—
239	C₂	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
240	C₂	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#3091	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#3101	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#3108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #1927	C₂	semidirect
5. #1920	C₂	semidirect
9. C₄×#106	C₂	semidirect
10. C₄×#103	C₂	semidirect
18. #483	C₄	direct (N × H)
81. #106	C₂×C₄	semidirect
83. #103	C₂×C₄	semidirect
235. C₄	#483	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#483	2
C₄×C₂²⋊Q₈	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
#1927	2
#1920	2
#1872	2
#1853	2
#1823	2
C₄×#106	2
C₄×#103	2
C₄×C₂²⋊C₈	2

Subgroups — C4×#483 #21573

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#483 #21573