Subgroups — C₄×#485 #21577

Order 256.

444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#1854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#1825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#485	C₄	1	8	yes	direct product factor
22	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#387	—	2	1	no	—
37	#385	—	2	1	no	—
38	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
48	#376	—	2	1	no	—
49	C₄³	—	2	1	no	—
50	#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
72	#117	—	2	2	no	—
73	#117	—	2	2	no	—
74	#117	—	2	2	no	—
75	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#107	—	2	2	no	—
105	#107	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	#106	—	2	2	no	—
107	#106	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	#103	—	2	2	no	—
109	#103	—	2	2	no	—
110	#103	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	#103	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	#95	—	2	1	no	—
117	#95	—	2	1	no	—
118	#95	—	2	1	no	—
119	#95	—	2	1	no	—
120	#95	—	2	1	no	—
121	#95	—	2	1	no	—
122	#95	—	2	1	no	—
123	#95	—	2	1	no	—
124	#95	—	2	1	no	—
125	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	2	1	no	—
196	C₄²	—	2	1	no	—
197	C₄²	—	4	2	no	—
198	C₄²	—	4	2	no	—
199	C₄²	—	4	2	no	—
200	C₄²	—	4	2	no	—
201	C₄²	—	4	2	no	—
202	C₄²	—	4	2	no	—
203	C₄²	#41	1	2	yes	—
204	C₄²	#41	1	2	yes	—
205	C₂³	—	2	1	no	—
206	C₂³	—	2	1	no	—
207	C₂³	—	2	1	no	—
208	C₂³	—	2	1	no	—
209	C₂³	—	2	1	no	—
210	C₂³	—	2	1	no	—
211	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	—	2	2	no	—
214	Q₈	—	2	2	no	—
215	Q₈	—	4	1	no	—
216	Q₈	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	2	2	no	—
269	C₈	—	2	2	no	—
270	C₈	—	4	1	no	—
271	C₈	—	4	1	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	4	1	no	—
276	C₂²	—	4	1	no	—
277	C₂²	—	4	1	no	—
278	C₂²	—	4	1	no	—
279	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#575	1	1	yes	characteristic
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	4	1	no	—
290	C₄	—	4	2	no	—
291	C₄	—	4	2	no	—
292	C₄	—	4	2	no	—
293	C₄	—	4	2	no	—
294	C₄	—	4	2	no	—
295	C₄	—	4	2	no	—
296	C₄	—	8	1	no	—
297	C₄	—	8	1	no	—
298	C₄	#485	1	4	yes	direct product factor
299	C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#529	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#529	1	1	yes	characteristic
303	C₂	—	4	2	no	—
304	C₂	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
307	C₂	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#3091	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#3102	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#3107	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #1928	C₂	semidirect
5. #1927	C₂	semidirect
6. #1919	C₂	semidirect
7. #1918	C₂	semidirect
11. C₄×#107	C₂	semidirect
12. C₄×#106	C₂	semidirect
13. C₄×#103	C₂	semidirect
14. C₄×#103	C₂	semidirect
21. #485	C₄	direct (N × H)
105. #107	C₂×C₄	semidirect
107. #106	C₂×C₄	semidirect
110. #103	C₂×C₄	semidirect
111. #103	C₂×C₄	semidirect
298. C₄	#485	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#485	2
C₄×C₂²⋊Q₈	2
C₄×#117	2
#1928	2
#1927	2
#1919	2
#1918	2
#1873	2
#1854	2
#1825	2
C₄×#107	2
C₄×#106	2
C₄×#103	2
C₄×C₂²⋊C₈	2

Subgroups — C4×#485 #21577

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#485 #21577