Subgroups — C₄×#475 #21609

Order 256.

440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1919	C₂	1	2	yes	maximal
7	#1865	C₂	1	2	yes	maximal
8	#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#106	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#103	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#475	C₄	1	8	yes	direct product factor
18	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#391	—	2	1	no	—
26	#389	—	2	1	no	—
27	#389	C₂²	1	2	yes	—
28	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄³	—	2	1	no	—
38	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#340	C₂²	1	2	yes	—
40	#340	C₂²	1	2	yes	—
41	#340	C₂²	1	2	yes	—
42	#340	C₂²	1	2	yes	—
43	#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
55	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×Q₈	Q₈	1	4	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#106	—	2	4	no	—
84	#106	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#103	—	2	4	no	—
88	#103	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₄×C₈	—	2	4	no	—
90	#95	—	2	1	no	—
91	#95	—	2	1	no	—
92	#95	—	2	1	no	—
93	#95	—	2	2	no	—
94	#95	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
100	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×Q₈	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
140	C₄²	—	2	4	no	—
141	C₄²	—	2	4	no	—
142	C₄²	—	2	4	no	—
143	C₄²	—	2	2	no	—
144	C₄²	—	2	2	no	—
145	C₄²	—	2	1	no	—
146	C₄²	—	2	1	no	—
147	C₄²	—	4	1	no	—
148	C₄²	—	4	2	no	—
149	C₄²	—	4	4	no	—
150	C₄²	—	4	2	no	—
151	C₄²	—	4	2	no	—
152	C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
153	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₄²	#41	1	2	yes	—
156	C₄²	#41	1	2	yes	—
157	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	Q₈	—	2	2	no	—
159	Q₈	—	2	2	no	—
160	Q₈	—	2	2	no	—
161	Q₈	—	4	8	no	—
162	Q₈	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₈	—	2	4	no	—
206	C₈	—	4	2	no	—
207	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#575	1	1	yes	characteristic
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	2	2	no	—
216	C₄	—	2	2	no	—
217	C₄	—	2	4	no	—
218	C₄	—	4	2	no	—
219	C₄	—	4	1	no	—
220	C₄	—	4	2	no	—
221	C₄	—	4	4	no	—
222	C₄	—	4	2	no	—
223	C₄	—	8	2	no	—
224	C₄	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
225	C₄	#475	1	4	yes	direct product factor
226	C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₄	#529	1	1	yes	characteristic
229	C₄	#533	1	1	yes	characteristic
230	C₂	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
232	C₂	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
233	C₂	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#3076	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#3103	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#3107	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. #475	C₄	direct (N × H)
56. C₄×Q₈	Q₈	semidirect
162. Q₈	C₄×Q₈	semidirect
225. C₄	#475	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#475	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
C₄²×Q₈	2
#1988	2
#1948	2
#1919	2
#1865	2
#1803	2
C₄×#106	2
C₄×C₄⋊C₈	2
C₄×#103	2

Subgroups — C4×#475 #21609

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#475 #21609