Subgroups — C₄×#478 #21611

Order 256.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#1862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₄×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
21	#478	C₄	1	8	yes	direct product factor
22	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#387	—	2	1	no	—
37	#387	—	2	1	no	—
38	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#125	—	2	2	no	—
69	#125	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₄×D₄	—	2	2	no	—
71	C₄×D₄	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×D₄	Q₈	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#107	—	2	2	no	—
104	#107	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	#106	—	2	2	no	—
106	#106	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	#102	—	2	2	no	—
110	#102	—	2	2	no	—
111	#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	#95	—	2	1	no	—
116	#95	—	2	1	no	—
117	#95	—	2	1	no	—
118	#95	—	2	1	no	—
119	#95	—	2	1	no	—
120	#95	—	2	1	no	—
121	#95	—	2	1	no	—
122	#95	—	2	1	no	—
123	#95	—	2	1	no	—
124	C₂⁴	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×D₄	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
184	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	1	no	—
191	C₄²	—	2	1	no	—
192	C₄²	—	4	1	no	—
193	C₄²	—	4	2	no	—
194	C₄²	—	4	2	no	—
195	C₄²	—	4	2	no	—
196	C₄²	—	4	2	no	—
197	C₄²	—	4	2	no	—
198	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
200	C₄²	#41	1	2	yes	—
201	C₄²	#41	1	2	yes	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	4	1	no	—
206	C₂³	—	4	1	no	—
207	C₂³	—	4	1	no	—
208	C₂³	—	4	1	no	—
209	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	D₄	—	2	2	no	—
211	D₄	—	2	2	no	—
212	D₄	—	2	2	no	—
213	D₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₈	—	2	2	no	—
263	C₈	—	2	2	no	—
264	C₈	—	4	1	no	—
265	C₈	—	4	1	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	4	2	no	—
268	C₂²	—	4	2	no	—
269	C₂²	—	4	2	no	—
270	C₂²	—	4	2	no	—
271	C₂²	—	4	2	no	—
272	C₂²	—	4	2	no	—
273	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#575	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	4	2	no	—
285	C₄	—	4	1	no	—
286	C₄	—	4	2	no	—
287	C₄	—	4	2	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	8	1	no	—
291	C₄	—	8	1	no	—
292	C₄	#478	1	4	yes	direct product factor
293	C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
294	C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#529	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#533	1	1	yes	characteristic
297	C₂	—	4	4	no	—
298	C₂	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#478	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#3076	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#3102	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#3105	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#125	C₂	semidirect
4. #1989	C₂	semidirect
5. #1949	C₂	semidirect
6. #1921	C₂	semidirect
7. #1919	C₂	semidirect
11. C₄×#107	C₂	semidirect
12. C₄×#106	C₂	semidirect
13. C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
21. #478	C₄	direct (N × H)
69. #125	C₂×C₄	semidirect
104. #107	C₂×C₄	semidirect
106. #106	C₂×C₄	semidirect
108. C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
292. C₄	#478	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#478	2
C₄×#125	2
C₄²×D₄	2
#1989	2
#1949	2
#1921	2
#1919	2
#1864	2
#1862	2
#1804	2
C₄×#107	2
C₄×#106	2
C₄×C₄⋊C₈	2
C₄×#102	2

Subgroups — C4×#478 #21611

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#478 #21611