Group #21634 — subgroups

Subgroups — #21634

Order 256.

443 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 443 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
15	#436	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#391	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#390	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#388	C₄	1	4	yes	—
29	#382	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#336	C₂²	1	4	yes	—
33	#336	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#124	—	2	4	no	—
45	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
47	C₄×D₄	—	2	2	no	—
48	C₄×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
66	#97	—	2	4	no	—
67	#97	—	2	4	no	—
68	C₄×C₈	—	2	4	no	—
69	C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
71	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
77	C₂×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	M₁₆	—	4	8	no	—
93	C₂×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
103	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₄²	—	2	2	no	—
111	C₄²	—	2	2	no	—
112	C₄²	—	2	2	no	—
113	C₄²	—	2	2	no	—
114	C₄²	—	2	2	no	—
115	C₄²	—	2	2	no	—
116	C₄²	—	4	2	no	—
117	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄²	#41	1	2	yes	—
119	C₂³	—	2	2	no	—
120	C₂³	—	2	4	no	—
121	C₂³	—	2	2	no	—
122	C₂³	—	2	2	no	—
123	C₂³	—	2	4	no	—
124	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈	—	2	8	no	—
126	D₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₂×C₄	#131	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₈	—	2	4	no	—
153	C₈	—	2	2	no	—
154	C₈	—	4	2	no	—
155	C₈	—	4	2	no	—
156	C₈	#124	1	4	yes	complemented
157	C₂²	—	4	2	no	—
158	C₂²	—	4	2	no	—
159	C₂²	—	4	4	no	—
160	C₂²	—	4	4	no	—
161	C₂²	—	4	2	no	—
162	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	C₄×#41	1	2	yes	—
164	C₂²	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
165	C₂²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	#568	1	2	yes	—
167	C₄	—	2	4	no	—
168	C₄	—	2	2	no	—
169	C₄	—	4	2	no	—
170	C₄	—	4	2	no	—
171	C₄	—	4	2	no	—
172	C₄	—	4	2	no	—
173	C₄	#435	1	4	yes	—
174	C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
175	C₄	#529	1	2	yes	—
176	C₄	#532	1	1	yes	characteristic
177	C₂	—	8	2	no	—
178	C₂	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
179	C₂	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#2932	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#2969	1	2	yes	—
182	C₂	#2971	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₈×Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#436

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#124

C₂

yes

maximal, characteristic

#1984

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1954

C₂

yes

maximal, characteristic

#1924

C₂

yes

maximal, complemented

#1831

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1753

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#97

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#124

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₈×Q₈

—

#436

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#391

C₄

yes

characteristic

#390

C₄

yes

characteristic

#388

C₄

yes

—

#382

C₄

yes

characteristic

C₄×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

#124

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

#95

C₂×C₄

yes

—

#95

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

M₁₆

yes

complemented

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

100

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

101

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

102

C₂×C₈

#41

yes

—

103

C₂×C₈

#41

yes

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₂²⋊C₄

—

110

C₄²

—

111

C₄²

—

112

C₄²

—

113

C₄²

—

114

C₄²

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

C₂×D₄

yes

—

118

C₄²

#41

yes

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

125

Q₈

—

126

D₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

144

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

145

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

146

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

147

C₂×C₄

#131

yes

—

148

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

149

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

150

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

151

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

152

C₈

—

153

C₈

—

154

C₈

—

155

C₈

—

156

C₈

#124

yes

complemented

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

163

C₂²

C₄×#41

yes

—

164

C₂²

C₂²×M₁₆

yes

characteristic

165

C₂²

C₂×#131

yes

characteristic

166

C₂²

#568

yes

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

#435

yes

—

174

C₄

C₂×#124

yes

characteristic

175

C₄

#529

yes

—

176

C₄

#532

yes

characteristic

177

C₂

—

178

C₂

C₄×#124

yes

characteristic

179

C₂

C₂×#435

yes

characteristic

180

C₂

#2932

yes

characteristic

181

C₂

#2969

yes

—

182

C₂

#2971

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

commutator, socle

C₂³

C₂³×C₄

prime radical

C₂²×D₄

C₂×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₈×Q₈	C₂	semidirect
4. #1984	C₂	semidirect
6. #1924	C₂	semidirect
7. #1831	C₂	semidirect
8. #1753	C₂	semidirect
9. C₄×#97	C₂	semidirect
76. C₂×Q₈	M₁₆	semidirect
156. C₈	#124	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×C₈×Q₈

C₂

semidirect

4. #1984

C₂

semidirect

6. #1924

C₂

semidirect

7. #1831

C₂

semidirect

8. #1753

C₂

semidirect

9. C₄×#97

C₂

semidirect

76. C₂×Q₈

M₁₆

semidirect

156. C₈

#124

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×Q₈	2
C₂×#436	2
C₄×#124	2
#1984	2
#1954	2
#1924	2
#1831	2
#1753	2
C₄×#97	2

subgroup

index

C₂×C₈×Q₈

C₄×#97

Subgroups — #21634

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups