Subgroups — #216341

Order 512.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#9865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9074	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#532	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×#41	—	2	1	no	—
10	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#124	—	2	1	no	—
16	C₄×#124	—	2	1	no	—
17	C₄×#121	—	2	1	no	—
18	C₄×#121	—	2	1	no	—
19	C₄×#121	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	#2297	—	2	1	no	—
22	#2293	—	2	1	no	—
23	#2293	C₄	1	2	yes	—
24	#2285	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×D₄	—	2	1	no	—
26	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1842	—	2	1	no	—
29	#1839	—	2	1	no	—
30	#1831	—	2	1	no	—
31	#1831	C₂²	1	2	yes	—
32	#1817	—	2	1	no	—
33	#1797	—	2	1	no	—
34	#1797	—	2	1	no	—
35	#1797	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
40	#1744	—	2	1	no	—
41	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
42	#1279	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂²×#41	—	2	1	no	—
44	#532	—	2	4	no	—
45	#532	C₈	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#124	—	2	1	no	—
49	C₂×#121	—	2	1	no	—
50	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×#41	—	4	8	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#117	—	2	1	no	—
65	C₂×#117	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#431	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	#391	—	2	1	no	—
84	#391	—	2	1	no	—
85	#390	—	2	1	no	—
86	#390	—	2	1	no	—
87	#390	—	2	1	no	—
88	#390	—	2	1	no	—
89	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#389	—	2	1	no	—
92	#389	—	2	1	no	—
93	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#388	—	2	2	no	—
96	#388	—	2	2	no	—
97	#388	—	2	2	no	—
98	#388	—	2	2	no	—
99	#386	—	2	2	no	—
100	#386	—	2	2	no	—
101	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#382	—	2	1	no	—
104	#380	—	2	1	no	—
105	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#336	—	2	2	no	—
127	#336	—	2	2	no	—
128	#336	—	2	2	no	—
129	#336	—	2	2	no	—
130	#336	—	2	2	no	—
131	#336	—	2	2	no	—
132	D₄⋊C₈	—	4	8	no	—
133	C₂×#41	—	2	8	no	—
134	C₂×#41	—	4	4	no	—
135	C₂×#41	—	4	4	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
155	#127	—	2	2	no	—
156	#127	C₂×C₈	1	4	yes	—
157	#124	—	2	8	no	—
158	#121	—	2	8	no	—
159	#121	—	2	4	no	—
160	#121	C₂×C₈	1	8	yes	—
161	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₄×D₄	—	2	8	no	—
164	C₄×D₄	—	2	4	no	—
165	C₄×D₄	—	2	4	no	—
166	C₄×D₄	—	2	4	no	—
167	C₄×D₄	—	4	4	no	—
168	C₄×D₄	—	4	4	no	—
169	C₄×D₄	—	4	4	no	—
170	C₄×D₄	—	4	4	no	—
171	C₄×D₄	—	4	8	no	—
172	C₄×D₄	—	4	8	no	—
173	C₄×D₄	—	4	4	no	—
174	C₄×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
175	#117	—	4	8	no	—
176	#117	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
244	C₄×C₈	—	2	8	no	—
245	C₄×C₈	—	4	4	no	—
246	#95	—	2	2	no	—
247	#95	—	2	2	no	—
248	#95	—	2	2	no	—
249	#95	—	2	2	no	—
250	#95	—	2	2	no	—
251	#95	—	2	2	no	—
252	C₂⁴	—	2	2	no	—
253	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	#41	—	4	32	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	8	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	—	4	4	no	—
321	C₂×C₈	—	4	4	no	—
322	C₂×C₈	—	4	4	no	—
323	C₂×C₈	—	4	4	no	—
324	C₂×C₈	—	4	4	no	—
325	C₂×C₈	—	4	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	1	no	—
349	C₄²	—	2	1	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	2	2	no	—
359	C₄²	—	2	2	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	4	1	no	—
363	C₄²	—	4	1	no	—
364	C₄²	—	4	1	no	—
365	C₄²	—	4	1	no	—
366	C₄²	—	4	1	no	—
367	C₄²	—	4	1	no	—
368	C₄²	—	4	1	no	—
369	C₄²	—	4	1	no	—
370	C₄²	—	4	4	no	—
371	C₄²	—	4	4	no	—
372	C₄²	—	4	4	no	—
373	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
374	C₄²	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
375	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
376	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
377	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
379	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
380	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
381	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	2	1	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	4	8	no	—
398	D₄	—	2	8	no	—
399	D₄	—	4	8	no	—
400	D₄	—	4	16	no	—
401	D₄	—	4	4	no	—
402	D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	16	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	8	8	no	—
449	C₂×C₄	—	8	8	no	—
450	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
468	C₈	—	8	4	no	—
469	C₈	—	8	4	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	4	1	no	—
474	C₂²	—	4	1	no	—
475	C₂²	—	4	1	no	—
476	C₂²	—	4	1	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	4	4	no	—
479	C₂²	—	4	4	no	—
480	C₂²	—	8	2	no	—
481	C₂²	—	8	2	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#2879	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	4	4	no	—
500	C₄	—	4	1	no	—
501	C₄	—	4	1	no	—
502	C₄	—	4	1	no	—
503	C₄	—	4	1	no	—
504	C₄	—	8	2	no	—
505	C₄	—	8	2	no	—
506	C₄	#1478	1	4	yes	—
507	C₄	#2988	1	2	yes	—
508	C₄	#2989	1	2	yes	—
509	C₄	#3251	1	4	yes	—
510	C₂	—	4	2	no	—
511	C₂	—	8	4	no	—
512	C₂	C₂×#1478	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#17437	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#17493	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#17495	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#21847	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#21891	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#21900	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#532	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20808	C₂	semidirect
3. #20777	C₂	semidirect
4. #9865	C₂	semidirect
5. #9674	C₂	semidirect
6. #9074	C₂	semidirect
7. #8565	C₂	semidirect
45. #532	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#532	2
#20808	2
#20777	2
#9865	2
#9674	2
#9074	2
#8565	2