Subgroups — #216374

Order 512.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9077	C₂	1	4	yes	maximal
7	#8564	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	—	2	1	no	—
10	C₂×#423	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#125	—	2	1	no	—
17	C₄×#125	—	2	1	no	—
18	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	C₄×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#2296	—	2	1	no	—
23	#2295	—	2	1	no	—
24	#2295	C₄	1	2	yes	—
25	#2285	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×Q₈	—	2	1	no	—
27	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#117	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1842	C₂²	1	2	yes	—
31	#1831	—	2	1	no	—
32	#1797	—	2	1	no	—
33	#1797	C₂²	1	2	yes	—
34	#1767	—	2	1	no	—
35	#1767	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	#1728	—	2	1	no	—
41	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
42	#1279	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
44	#533	—	2	4	no	—
45	#533	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#125	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#117	—	2	1	no	—
58	C₂×#117	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#431	—	4	4	no	—
67	#423	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
75	C₂×#97	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	#391	—	2	1	no	—
79	#391	—	2	1	no	—
80	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#389	—	2	1	no	—
83	#389	—	2	1	no	—
84	#389	—	2	1	no	—
85	#389	—	2	1	no	—
86	#389	—	2	1	no	—
87	#389	—	2	1	no	—
88	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#387	—	2	2	no	—
91	#387	—	2	2	no	—
92	#387	—	2	2	no	—
93	#387	—	2	2	no	—
94	#385	—	2	2	no	—
95	#385	—	2	2	no	—
96	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#382	—	2	1	no	—
99	#380	—	2	1	no	—
100	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	#376	—	2	2	no	—
120	C₄³	—	2	2	no	—
121	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#336	—	2	2	no	—
130	#336	—	2	2	no	—
131	#336	—	2	2	no	—
132	#336	—	2	2	no	—
133	Q₈⋊C₈	—	4	8	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
144	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
145	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Q₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
151	C₄⋊Q₈	M₁₆	1	4	yes	complemented
152	#125	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
163	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
165	#117	—	2	8	no	—
166	#117	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
230	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
236	#97	—	4	4	no	—
237	C₄×C₈	—	2	8	no	—
238	C₄×C₈	—	4	4	no	—
239	#95	—	2	2	no	—
240	#95	—	2	2	no	—
241	#95	—	2	2	no	—
242	#95	—	2	2	no	—
243	#95	—	2	2	no	—
244	#95	—	2	2	no	—
245	#95	—	2	2	no	—
246	#95	—	2	2	no	—
247	#95	—	2	2	no	—
248	#95	—	2	2	no	—
249	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	M₁₆	—	4	16	no	—
300	C₂×C₈	—	2	8	no	—
301	C₂×C₈	—	4	4	no	—
302	C₂×C₈	—	4	4	no	—
303	C₂×C₈	—	4	4	no	—
304	C₂×C₈	—	4	4	no	—
305	C₂×C₈	—	4	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₄²	—	2	8	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	2	1	no	—
329	C₄²	—	2	1	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	2	1	no	—
332	C₄²	—	2	1	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	1	no	—
335	C₄²	—	2	2	no	—
336	C₄²	—	2	1	no	—
337	C₄²	—	2	2	no	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	2	2	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	2	2	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	4	1	no	—
349	C₄²	—	4	1	no	—
350	C₄²	—	4	1	no	—
351	C₄²	—	4	1	no	—
352	C₄²	—	4	4	no	—
353	C₄²	—	4	4	no	—
354	C₄²	—	4	2	no	—
355	C₄²	—	4	2	no	—
356	C₄²	—	4	4	no	—
357	C₄²	—	4	4	no	—
358	C₄²	#104	1	4	yes	—
359	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
360	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
361	C₄²	#131	1	4	yes	—
362	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
363	C₄²	#137	1	2	yes	—
364	C₄²	#137	1	4	yes	—
365	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
366	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	—	2	1	no	—
370	C₂³	—	2	1	no	—
371	C₂³	—	2	1	no	—
372	C₂³	—	2	1	no	—
373	C₂³	#421	1	2	yes	—
374	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	Q₈	—	2	8	no	—
376	Q₈	—	4	4	no	—
377	Q₈	—	4	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#407	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#408	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
445	C₈	—	4	8	no	—
446	C₈	—	8	4	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	4	1	no	—
451	C₂²	—	4	1	no	—
452	C₂²	—	4	1	no	—
453	C₂²	—	4	1	no	—
454	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	2	1	no	—
466	C₄	—	2	1	no	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	4	1	no	—
469	C₄	—	4	4	no	—
470	C₄	—	4	1	no	—
471	C₄	—	4	1	no	—
472	C₄	—	4	4	no	—
473	C₄	—	4	1	no	—
474	C₄	—	8	2	no	—
475	C₄	—	8	2	no	—
476	C₄	#1485	1	4	yes	—
477	C₄	#1489	1	4	yes	—
478	C₄	#2990	1	2	yes	—
479	C₄	#2991	1	2	yes	—
480	C₄	#3254	1	2	yes	—
481	C₄	#3255	1	2	yes	—
482	C₂	—	4	2	no	—
483	C₂	C₂×#1489	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#17449	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×#1485	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#17466	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#21849	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#21894	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#21899	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #9865	C₂	semidirect
5. #9673	C₂	semidirect
7. #8564	C₂	semidirect
150. C₄⋊Q₈	M₁₆	semidirect
151. C₄⋊Q₈	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#533	2
#20808	2
C₄×#423	2
#9865	2
#9673	2
#9077	2
#8564	2