Group #21650 — subgroups

Subgroups — C₄×#490 #21650

Order 256.

485 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 485 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1936	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#102	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	#490	C₄	1	8	yes	direct product factor
15	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#390	—	2	2	no	—
22	#390	C₂²	1	2	yes	—
23	#389	C₂²	1	2	yes	—
24	#387	—	2	2	no	—
25	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#340	C₂²	1	4	yes	—
31	#340	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	#127	—	2	2	no	—
38	#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#125	—	2	2	no	—
40	#125	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	C₄×D₄	—	2	8	no	—
42	C₄×D₄	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#102	—	2	8	no	—
58	#102	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	#97	—	2	4	no	—
60	#97	—	2	2	no	—
61	#97	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₄×C₈	—	2	4	no	—
63	#95	—	2	2	no	—
64	#95	—	2	2	no	—
65	#95	—	2	2	no	—
66	C₂⁴	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄	—	4	4	no	—
72	C₂×D₄	—	4	4	no	—
73	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
90	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
98	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₄²	—	2	4	no	—
100	C₄²	—	2	2	no	—
101	C₄²	—	4	2	no	—
102	C₄²	—	4	4	no	—
103	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²	#41	1	2	yes	—
105	C₄²	#41	1	4	yes	—
106	C₂³	—	2	4	no	—
107	C₂³	—	4	2	no	—
108	C₂³	—	4	2	no	—
109	C₂³	—	4	4	no	—
110	C₂³	—	4	4	no	—
111	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	D₄	—	2	8	no	—
113	D₄	—	4	16	no	—
114	D₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄	—	8	8	no	—
130	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
134	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₈	—	2	4	no	—
139	C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²	—	4	8	no	—
141	C₂²	—	4	4	no	—
142	C₂²	—	8	2	no	—
143	C₂²	—	8	2	no	—
144	C₂²	—	8	4	no	—
145	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	#532	1	1	yes	characteristic
148	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
149	C₂²	#575	1	2	yes	—
150	C₄	—	2	2	no	—
151	C₄	—	2	4	no	—
152	C₄	—	4	2	no	—
153	C₄	—	4	4	no	—
154	C₄	—	8	2	no	—
155	C₄	—	8	2	no	—
156	C₄	#490	1	4	yes	direct product factor
157	C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
158	C₄	#529	1	2	yes	—
159	C₂	—	8	4	no	—
160	C₂	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
161	C₂	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
162	C₂	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
163	C₂	#3135	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#3171	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#490

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#127

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#125

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1992

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1961

C₂

yes

maximal, characteristic

#1936

C₂

yes

maximal, complemented

#1836

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#102

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#97

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

#490

C₄

yes

direct product factor

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#390

—

#390

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#387

—

#384

C₂²

yes

characteristic

#382

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#127

—

#127

C₂×C₄

yes

—

#125

—

#125

C₂×C₄

yes

complemented

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#102

—

#102

C₂×C₄

yes

—

—

C₂×C₄

yes

complemented

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

100

C₄²

—

101

C₄²

—

102

C₄²

—

103

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

104

C₄²

#41

yes

—

105

C₄²

#41

yes

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

112

D₄

—

113

D₄

—

114

D₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

131

C₂×C₄

#124

yes

—

132

C₂×C₄

#124

yes

—

133

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

134

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

135

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

136

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

137

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

138

C₈

—

139

C₈

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

146

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

147

C₂²

#532

yes

characteristic

148

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

149

C₂²

#575

yes

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

#490

yes

direct product factor

157

C₄

C₄×#41

yes

—

158

C₄

#529

yes

—

159

C₂

—

160

C₂

C₄×#124

yes

characteristic

161

C₂

C₄×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

162

C₂

C₂×#490

yes

characteristic

163

C₂

#3135

yes

characteristic

164

C₂

#3171

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

socle

C₂³

C₂²×D₄

C₂²

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#125	C₂	semidirect
4. #1992	C₂	semidirect
6. #1936	C₂	semidirect
7. #1836	C₂	semidirect
8. C₄×#102	C₂	semidirect
9. C₄×#97	C₂	semidirect
14. #490	C₄	direct (N × H)
40. #125	C₂×C₄	semidirect
58. #102	C₂×C₄	semidirect
61. #97	C₂×C₄	semidirect
156. C₄	#490	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

3. C₄×#125

C₂

semidirect

4. #1992

C₂

semidirect

6. #1936

C₂

semidirect

7. #1836

C₂

semidirect

8. C₄×#102

C₂

semidirect

9. C₄×#97

C₂

semidirect

14. #490

C₄

direct (N × H)

40. #125

C₂×C₄

semidirect

58. #102

C₂×C₄

semidirect

61. #97

C₂×C₄

semidirect

156. C₄

#490

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#490	2
C₄×#127	2
C₄×#125	2
#1992	2
#1961	2
#1936	2
#1836	2
C₄×#102	2
C₄×#97	2

subgroup

index

C₄×#97

Subgroups — C₄×#490 #21650

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C4×#490 #21650

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#490 #21650