Finite Group Databasebeta

← #216560

Subgroups — #216560

Order 512.

1144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35005C211yesmaximal, characteristic
2#21930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9113C212yesmaximal, complemented
9#9113C212yesmaximal, complemented
10#8577C212yesmaximal, complemented
11#8571C212yesmaximal, complemented
12C2×#538—21no—
13C22×C22⋊C8C2212yes—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2856C2211yescharacteristic
16#2847C2212yes—
17#2639—21no—
18#2617—21no—
19#2559—22no—
20#2557—22no—
21#2496C412yescomplemented
22#2491C412yescomplemented
23#2428C412yescomplemented
24#2422C412yescomplemented
25#2325—21no—
26C4×#121C2212yes—
27C2×#388—21no—
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#1850—22no—
30#1850—22no—
31#1797C2212yes—
32#1797C2211yescharacteristic
33#1797C2211yescharacteristic
34C2×#327C2212yes—
35C2×#327C2212yes—
36C2×#327C2212yes—
37C2×#327C2212yes—
38#1442—21no—
39#1439—21no—
40#1436—21no—
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43#1434C2211yescharacteristic
44C22⋊#95C2211yescharacteristic
45C22⋊#95C2211yescharacteristic
46C4×#95C2211yescharacteristic
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C23×C8—22no—
53#538—44no—
54#538—44no—
55C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×#127C2×C411yescharacteristic
57C2×#126—22no—
58C2×#124—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121C2×C412yes—
65C2×#121C2×C412yes—
66C2×#121C2312yes—
67C2×#120—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4C2×C412yes—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊C8—22no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8—42no—
84C2×C22⋊C8—42no—
85C2×C22⋊C8C2312yes—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87#400—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#393—22no—
94#392—22no—
95#391—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390C2×C412yes—
99#390C2×C412yes—
100#389—21no—
101#389C2×C412yes—
102#389C2×C412yes—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—44no—
106#387—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#385—22no—
113#384C2×C411yescharacteristic
114#384C2×C411yescharacteristic
115#380—21no—
116#380C2×C412yes—
117#380C2×C412yes—
118#380C2312yes—
119C4×C4⋊C4C2×C412yes—
120C4×C22⋊C4—22no—
121C4×C22⋊C4C2×C412yes—
122C4×C22⋊C4C2×C412yes—
123C4×C22⋊C4D412yes—
124C4×C22⋊C4D412yes—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95D411yescharacteristic
133C2×#95D411yescharacteristic
134C2×#95C2311yescharacteristic
135C2×#95C2311yescharacteristic
136C2×#95C2311yescharacteristic
137C2×#95C2311yescharacteristic
138#336—22no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#327—42no—
142#327—42no—
143#327—42no—
144#327—42no—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C22×C412yes—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—81no—
163C23×C4—81no—
164C23×C4C22×C412yes—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2411yescharacteristic
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—44no—
175C22×C8—82no—
176C22×C8—82no—
177C4⋊Q8—81no—
178#127—81no—
179#126—48no—
180#124—48no—
181#123—48no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—42no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—48no—
193#121—82no—
194#121—82no—
195#120—44no—
196#120—44no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—82no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—81no—
212C2×C4⋊C4—81no—
213C2×C4⋊C4C22×C412yes—
214C2×C4⋊C4C22×C412yes—
215C2×C4⋊C4C22×C412yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—81no—
234C2×C22⋊C4—81no—
235C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
236C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
237C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
238C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
239C2×C22⋊C4D814yes—
240C2×C22⋊C4SD1614yes—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42—81no—
245C2×C42—81no—
246C2×C42—81no—
247C2×C42C22×C412yes—
248C2×C42C22×C411yescharacteristic
249C2×C42C22×C411yescharacteristic
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C8—82no—
254C4⋊C8—81no—
255C4⋊C8—81no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—44no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—42no—
276#95—42no—
277#95—42no—
278#95—42no—
279#95—81no—
280#95—81no—
281#95—81no—
282#95C22⋊C412yes—
283#95C22⋊C412yes—
284#95C22⋊C412yes—
285#95C22⋊C412yes—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—22no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24C2×C22⋊C412yes—
296C24C2×D812yes—
297C24C2×SD1612yes—
298C24C22×D411yescharacteristic
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—81no—
301C2×Q8—81no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4C2×C22⋊C412yes—
389C22×C4C2×C22⋊C412yes—
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C412yes—
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
395C22×C4C2×D812yes—
396C22×C4C2×D812yes—
397C22×C4C2×SD1612yes—
398C22×C4C2×SD1612yes—
399C22×C4C23×C411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C22×C42−1+411yescharacteristic
404C22×C42−1+411yescharacteristic
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—88no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—84no—
424C4⋊C4—84no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—84no—
441C22⋊C4—84no—
442C22⋊C4#10218yes—
443C22⋊C4#10218yes—
444C42—42no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—42no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—44no—
451C42—84no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23C2×#10214yes—
486C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
487C23#53711yescharacteristic
488C23#53711yescharacteristic
489C23C22×D811yescharacteristic
490C23C22×SD1611yescharacteristic
491C23#57511yescharacteristic
492C23#57511yescharacteristic
493Q8—162no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—162no—
501D4—162no—
502D4—164no—
503D4—164no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—164no—
582C2×C4C2×#10214yes—
583C2×C4C2×#10212yes—
584C2×C4C2×#10212yes—
585C2×C4#52011yescharacteristic
586C2×C4#52011yescharacteristic
587C2×C4#53511yescharacteristic
588C2×C4#53611yescharacteristic
589C8—82no—
590C8—82no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—24no—
604C22—24no—
605C22—24no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22#231111yescharacteristic
622C22#288311yescharacteristic
623C22#288311yescharacteristic
624C22C22×#10211yescharacteristic
625C22#289611yescharacteristic
626C22#290111yescharacteristic
627C22#290111yescharacteristic
628C22#324511yescharacteristic
629C22#324511yescharacteristic
630C22#324611yescharacteristic
631C22#324611yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—24no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—42no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—42no—
643C4—82no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—161no—
649C4—161no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—21no—
654C2—44no—
655C2—162no—
656C2#1761311yescharacteristic
657C2#1761311yescharacteristic
658C2#1762511yescharacteristic
659C2#1762911yescharacteristic
660C2#2185811yescharacteristic
661C2#2187611yescharacteristic
662C2#2188411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35005C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21930C2semidirect
3. #13948C2semidirect
4. #9912C2semidirect
5. #9909C2semidirect
6. #9715C2semidirect
7. #9712C2semidirect
8. #9113C2semidirect
9. #9113C2semidirect
10. #8577C2semidirect
11. #8571C2semidirect
21. #2496C4semidirect
22. #2491C4semidirect
23. #2428C4semidirect
24. #2422C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350052
#219302
#139482
#99122
#99092
#97152
#97122
#91132
#85772
#85712