Finite Group Databasebeta

← #216567

Subgroups — #216567

Order 512.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35005C211yesmaximal, characteristic
2#21930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9113C212yesmaximal, complemented
9#9113C212yesmaximal, complemented
10#8575C212yesmaximal, complemented
11#8573C212yesmaximal, complemented
12C2×#538—21no—
13C22×C22⋊C8C2212yes—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2856C2211yescharacteristic
16#2847C2212yes—
17#2639—21no—
18#2617—21no—
19#2559—22no—
20#2557—22no—
21#2496C412yescomplemented
22#2491C412yescomplemented
23#2428C412yescomplemented
24#2422C412yescomplemented
25#2325—21no—
26C4×#121C2212yes—
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#1850—22no—
29#1850—22no—
30#1797C2212yes—
31#1797C2211yescharacteristic
32#1797C2211yescharacteristic
33C2×#327C2212yes—
34C2×#327C2212yes—
35C2×#327C2212yes—
36C2×#327C2212yes—
37#1443—21no—
38#1440—21no—
39#1437—21no—
40#1434—21no—
41#1434C2211yescharacteristic
42#1434C2211yescharacteristic
43#1434C2211yescharacteristic
44C22⋊#95C2211yescharacteristic
45C22⋊#95C2211yescharacteristic
46C4×#95C2211yescharacteristic
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C23×C8—22no—
53#538—44no—
54#538—44no—
55C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×#127C2×C411yescharacteristic
57C2×#126—22no—
58C2×#124—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121C2×C412yes—
65C2×#121C2×C412yes—
66C2×#121C2312yes—
67C2×#120—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4C2×C412yes—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C42—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊C8—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C22⋊C8—42no—
82C2×C22⋊C8—42no—
83C2×C22⋊C8C2312yes—
84C2×C22⋊C8C2312yes—
85#400—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#393—22no—
92#392—22no—
93#391—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390C2×C412yes—
97#390C2×C412yes—
98#389—21no—
99#389C2×C412yes—
100#389C2×C412yes—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#387—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#385—22no—
110#384C2×C411yescharacteristic
111#384C2×C411yescharacteristic
112#380—21no—
113#380C2×C412yes—
114#380C2×C412yes—
115#380C2312yes—
116C4×C4⋊C4C2×C412yes—
117C4×C22⋊C4—22no—
118C4×C22⋊C4C2×C412yes—
119C4×C22⋊C4C2×C412yes—
120C4×C22⋊C4D412yes—
121C4×C22⋊C4D412yes—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95D411yescharacteristic
132C2×#95D411yescharacteristic
133C2×#95C2311yescharacteristic
134C2×#95C2311yescharacteristic
135C2×#95C2311yescharacteristic
136C2×#95C2311yescharacteristic
137#336—22no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#327—42no—
141#327—42no—
142#327—42no—
143#327—42no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C22×C412yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—81no—
162C23×C4—81no—
163C23×C4C22×C412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—44no—
174C22×C8—82no—
175C22×C8—82no—
176C4⋊Q8—81no—
177#127—81no—
178#126—48no—
179#124—48no—
180#123—48no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—48no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—82no—
193#121—82no—
194#120—44no—
195#120—44no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—82no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4C22×C412yes—
207C2×C4⋊C4C22×C412yes—
208C2×C4⋊C4C22×C412yes—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—81no—
229C2×C22⋊C4—81no—
230C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
231C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
232C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
233C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42—81no—
238C2×C42—81no—
239C2×C42—81no—
240C2×C42C22×C412yes—
241C2×C42C22×C411yescharacteristic
242C2×C42C22×C411yescharacteristic
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C8—81no—
247C4⋊C8—81no—
248C4⋊C8—82no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—44no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—42no—
269#95—42no—
270#95—42no—
271#95—42no—
272#95—81no—
273#95—81no—
274#95—81no—
275#95—81no—
276#95—81no—
277#95C22⋊C412yes—
278#95C22⋊C412yes—
279#95C22⋊C412yes—
280#95C22⋊C412yes—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—22no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24C2×C22⋊C412yes—
291C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C24C22×D411yescharacteristic
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—81no—
296C2×Q8—81no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4C2×C22⋊C412yes—
386C22×C4C2×C22⋊C412yes—
387C22×C4C2×C22⋊C412yes—
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
390C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
391C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
392C22×C4#13512yes—
393C22×C4#13512yes—
394C22×C4C23×C411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
397C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C22×C42−1+411yescharacteristic
399C22×C42−1+411yescharacteristic
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—88no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—84no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—42no—
440C42—42no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—44no—
444C42—84no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23#41814yes—
479C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
480C23#53711yescharacteristic
481C23#53711yescharacteristic
482C23C2×#13511yescharacteristic
483C23C2×#13511yescharacteristic
484C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486Q8—162no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—162no—
494D4—162no—
495D4—164no—
496D4—164no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—164no—
576C2×C4#41612yes—
577C2×C4#41612yes—
578C2×C4#52011yescharacteristic
579C2×C4#52011yescharacteristic
580C2×C4#53511yescharacteristic
581C2×C4#53611yescharacteristic
582C8—82no—
583C8—82no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—24no—
597C22—24no—
598C22—24no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22#231111yescharacteristic
615C22#288311yescharacteristic
616C22#288311yescharacteristic
617C22C2×#41611yescharacteristic
618C22C2×#41811yescharacteristic
619C22#290111yescharacteristic
620C22#290111yescharacteristic
621C22#324711yescharacteristic
622C22#324711yescharacteristic
623C22#324711yescharacteristic
624C22#324711yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—161no—
642C4—161no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—44no—
648C2—162no—
649C2#1761511yescharacteristic
650C2#1761711yescharacteristic
651C2#1762011yescharacteristic
652C2#1762011yescharacteristic
653C2#2185811yescharacteristic
654C2#2187611yescharacteristic
655C2#2188811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35005C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21930C2semidirect
3. #13947C2semidirect
4. #9911C2semidirect
5. #9908C2semidirect
6. #9715C2semidirect
7. #9712C2semidirect
8. #9113C2semidirect
9. #9113C2semidirect
10. #8575C2semidirect
11. #8573C2semidirect
21. #2496C4semidirect
22. #2491C4semidirect
23. #2428C4semidirect
24. #2422C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350052
#219302
#139472
#99112
#99082
#97152
#97122
#91132
#85752
#85732