Group #21657 — subgroups

Subgroups — #21657

Order 256.

401 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 401 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1933	C₂	1	4	yes	maximal
7	#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#1763	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#491	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	#391	C₂²	1	2	yes	—
21	#389	—	2	2	no	—
22	#389	C₂²	1	2	yes	—
23	#387	—	2	2	no	—
24	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#340	C₂²	1	4	yes	—
31	#340	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#125	—	2	2	no	—
38	#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#103	—	2	8	no	—
56	#103	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	#97	—	2	2	no	—
58	#97	—	2	4	no	—
59	#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	#95	—	2	2	no	—
62	#95	—	2	2	no	—
63	#95	—	2	4	no	—
64	#95	—	2	2	no	—
65	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
84	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄²	—	2	4	no	—
94	C₄²	—	2	2	no	—
95	C₄²	—	4	2	no	—
96	C₄²	—	4	4	no	—
97	C₄²	—	4	4	no	—
98	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²	#41	1	2	yes	—
100	C₄²	#41	1	4	yes	—
101	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	Q₈	—	2	8	no	—
103	Q₈	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₈	—	2	4	no	—
130	C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#532	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
135	C₂²	#575	1	2	yes	—
136	C₄	—	2	2	no	—
137	C₄	—	2	2	no	—
138	C₄	—	2	4	no	—
139	C₄	—	2	4	no	—
140	C₄	—	4	4	no	—
141	C₄	—	4	4	no	—
142	C₄	—	8	2	no	—
143	C₄	—	8	2	no	—
144	C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
145	C₄	#529	1	2	yes	—
146	C₂	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
147	C₂	C₄×#137	1	2	yes	—
148	C₂	#3139	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#3142	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#3181	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#491

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#125

C₂

yes

maximal, characteristic

#1992

C₂

yes

maximal, characteristic

#1960

C₂

yes

maximal, characteristic

#1933

C₂

yes

maximal

#1836

C₂

yes

maximal, characteristic

#1763

C₂

yes

maximal

C₄×#97

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

#491

C₄

yes

complemented

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#391

C₂²

yes

—

#389

—

#389

C₂²

yes

—

#387

—

#384

C₂²

yes

characteristic

#382

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

#125

—

#125

C₂×C₄

yes

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#103

—

#103

C₂×C₄

yes

—

#97

—

#97

—

#97

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

100

C₄²

#41

yes

—

101

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

102

Q₈

—

103

Q₈

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

122

C₂×C₄

#124

yes

—

123

C₂×C₄

#124

yes

—

124

C₂×C₄

#137

yes

—

125

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

126

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

127

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

128

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

129

C₈

—

130

C₈

—

131

C₂²

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

132

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

133

C₂²

#532

yes

characteristic

134

C₂²

C₂×#137

yes

—

135

C₂²

#575

yes

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

C₄×#41

yes

—

145

C₄

#529

yes

—

146

C₂

C₄×#124

yes

characteristic

147

C₂

C₄×#137

yes

—

148

C₂

#3139

yes

characteristic

149

C₂

#3142

yes

characteristic

150

C₂

#3181

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂²×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
13. #491	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

13. #491

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#491	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
C₄×#125	2
#1992	2
#1960	2
#1933	2
#1836	2
#1763	2
C₄×#97	2

subgroup

index

C₄×C₄⋊Q₈

C₄×#97

Subgroups — #21657

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups