Finite Group Databasebeta

← #216574

Subgroups — #216574

Order 512.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35014C211yesmaximal, characteristic
2#21934C211yesmaximal, characteristic
3#13947C211yesmaximal, characteristic
4#9911C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9908C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9115C212yesmaximal
9#9115C212yesmaximal
10#8576C212yesmaximal, complemented
11#8574C212yesmaximal, complemented
12C2×#407C2212yes—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2848C2212yes—
16#2646—21no—
17#2626—21no—
18#2589—22no—
19#2587—22no—
20#2497C412yescomplemented
21#2492C412yescomplemented
22#2429C412yescomplemented
23#2423C412yescomplemented
24#2329—21no—
25#2312—21no—
26C4×C22⋊Q8C2212yes—
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#1851—22no—
29#1851—22no—
30#1797C2212yes—
31#1797C2211yescharacteristic
32#1797C2211yescharacteristic
33C2×#328C2212yes—
34C2×#328C2212yes—
35C2×#328C2212yes—
36C2×#328C2212yes—
37#1443—21no—
38#1440—21no—
39#1437—21no—
40#1434—21no—
41#1434C2211yescharacteristic
42#1434C2211yescharacteristic
43#1434C2211yescharacteristic
44C22⋊#95C2211yescharacteristic
45C22⋊#95C2211yescharacteristic
46C4×#95C2211yescharacteristic
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16—22no—
53C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
57C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
58C2×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×C4×Q8C2×C412yes—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C42—21no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70#407—42no—
71#407—42no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×C22⋊C8C2312yes—
74C2×C22⋊C8C2312yes—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#399—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#396—22no—
81#396—22no—
82#393—22no—
83#391—21no—
84#391—22no—
85#391C2×C412yes—
86#391C2×C412yes—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—22no—
91#389C2×C412yes—
92#389C2×C412yes—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#384C2×C411yescharacteristic
105#384C2×C411yescharacteristic
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380C2×C412yes—
110#380C2×C412yes—
111#380C2312yes—
112#379—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4C2×C412yes—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4C2×C412yes—
117C4×C22⋊C4C2×C412yes—
118C4×C22⋊C4D412yes—
119C4×C22⋊C4D412yes—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C2×#95—21no—
123C2×#95—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95D411yescharacteristic
130C2×#95D411yescharacteristic
131C2×#95C2311yescharacteristic
132C2×#95C2311yescharacteristic
133C2×#95C2311yescharacteristic
134C2×#95C2311yescharacteristic
135#336—22no—
136#336—21no—
137#336—21no—
138#328—42no—
139#328—42no—
140#328—42no—
141#328—42no—
142C25C2×D411yescharacteristic
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C22×C412yes—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—81no—
154C23×C4—81no—
155C23×C4C22×C412yes—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2411yescharacteristic
163C2×M16—44no—
164C2×M16—82no—
165C2×M16—82no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—81no—
169C4⋊Q8—81no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—82no—
177C22⋊Q8—82no—
178C4×Q8—82no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4C22×C412yes—
193C2×C4⋊C4C22×C412yes—
194C2×C4⋊C4C22×C412yes—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—81no—
210C2×C22⋊C4—81no—
211C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
212C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
213C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
214C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—42no—
218C2×C42—42no—
219C2×C42—81no—
220C2×C42—81no—
221C2×C42—81no—
222C2×C42C22×C412yes—
223C2×C42C22×C411yescharacteristic
224C2×C42C22×C411yescharacteristic
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C8—81no—
229C4⋊C8—81no—
230C4⋊C8—82no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—44no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—42no—
255#95—42no—
256#95—42no—
257#95—42no—
258#95—81no—
259#95—81no—
260#95—81no—
261#95—81no—
262#95—81no—
263#95C22⋊C412yes—
264#95C22⋊C412yes—
265#95C22⋊C412yes—
266#95C22⋊C412yes—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24C2×C22⋊C412yes—
278C24C22×D411yescharacteristic
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—81no—
285C2×Q8—81no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4C2×C22⋊C412yes—
351C22×C4C2×C22⋊C412yes—
352C22×C4C2×C22⋊C412yes—
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
357C22×C4#13712yes—
358C22×C4#13712yes—
359C22×C4C23×C411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22×C42−1+411yescharacteristic
364C22×C42−1+411yescharacteristic
365M16—88no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—84no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—82no—
411C42—82no—
412C42—84no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—22no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
441C23#53711yescharacteristic
442C23#53711yescharacteristic
443C23C2×#13711yescharacteristic
444C23C2×#13711yescharacteristic
445C23#57511yescharacteristic
446C23#57511yescharacteristic
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449Q8—162no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4#41912yes—
532C2×C4#41912yes—
533C2×C4#52011yescharacteristic
534C2×C4#52011yescharacteristic
535C2×C4#53511yescharacteristic
536C2×C4#53611yescharacteristic
537C8—82no—
538C8—82no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22#231111yescharacteristic
563C22#288311yescharacteristic
564C22#288311yescharacteristic
565C22C2×#41911yescharacteristic
566C22#289611yescharacteristic
567C22#290111yescharacteristic
568C22#290111yescharacteristic
569C22#325211yescharacteristic
570C22#325211yescharacteristic
571C22#325211yescharacteristic
572C22#325211yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—161no—
591C4—161no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—82no—
597C2#1762111yescharacteristic
598C2#1762311yescharacteristic
599C2#1762711yescharacteristic
600C2#1762911yescharacteristic
601C2#2185811yescharacteristic
602C2#2187611yescharacteristic
603C2#2189211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #9911C2semidirect
5. #9908C2semidirect
6. #9714C2semidirect
7. #9711C2semidirect
10. #8576C2semidirect
11. #8574C2semidirect
20. #2497C4semidirect
21. #2492C4semidirect
22. #2429C4semidirect
23. #2423C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350142
#219342
#139472
#99112
#99082
#97142
#97112
#91152
#85762
#85742