Subgroups — #21681

Order 256.

615 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#436	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1954	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	6	yes	—
9	#436	—	2	24	no	—
10	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
14	#390	C₄	1	6	yes	—
15	#384	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
18	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
19	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
20	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
21	C₂²×C₈	C₂³	1	3	yes	—
22	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	#127	—	2	4	no	—
24	C₄×D₄	—	2	12	no	—
25	C₄×D₄	—	2	12	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
28	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
31	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
32	C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
33	C₄×C₈	—	2	6	no	—
34	C₄×C₈	D₄	1	12	yes	complemented
35	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×D₄	—	2	12	no	—
37	C₂×D₄	—	2	12	no	—
38	C₂×D₄	—	2	12	no	—
39	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
40	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
41	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
43	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
44	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
45	M₁₆	—	4	16	no	—
46	C₂×C₈	—	2	6	no	—
47	C₂×C₈	—	2	12	no	—
48	C₂×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
49	C₂×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
50	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
51	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
52	C₄²	—	2	6	no	—
53	C₄²	M₁₆	1	4	yes	complemented
54	C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
55	C₄²	#41	1	6	yes	—
56	C₂³	—	2	12	no	—
57	C₂³	—	2	4	no	—
58	C₂³	—	2	12	no	—
59	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
60	D₄	—	4	24	no	—
61	C₂×C₄	—	2	6	no	—
62	C₂×C₄	—	2	12	no	—
63	C₂×C₄	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄	—	4	12	no	—
65	C₂×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
66	C₂×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
67	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
68	C₂×C₄	#131	1	6	yes	—
69	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
70	C₂×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
71	C₈	—	2	6	no	—
72	C₈	—	4	4	no	—
73	C₈	#127	1	4	yes	complemented
74	C₂²	—	4	4	no	—
75	C₂²	—	4	12	no	—
76	C₂²	—	4	12	no	—
77	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
78	C₂²	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
79	C₂²	C₂×#131	1	3	yes	—
80	C₄	—	2	6	no	—
81	C₄	—	4	4	no	—
82	C₄	#436	1	12	yes	complemented
83	C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
84	C₄	#532	1	3	yes	—
85	C₂	—	8	4	no	—
86	C₂	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
87	C₂	C₂×#436	1	3	yes	—
88	C₂	#2931	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#127	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#436	C₂	semidirect
3. #1954	C₂	semidirect
4. #1842	C₂	semidirect
5. C₄²×C₈	C₂	semidirect
34. C₄×C₈	D₄	semidirect
53. C₄²	M₁₆	semidirect
73. C₈	#127	semidirect
82. C₄	#436	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#436	2
C₄×#127	2
#1954	2
#1842	2
C₄²×C₈	2