Subgroups — #21682

Order 256.

615 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 208 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#436	—	2	4	no	—
17	#435	—	2	16	no	—
18	C₈×D₄	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#390	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#390	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#390	C₄	1	4	yes	—
33	#384	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
44	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#127	—	2	4	no	—
50	C₄×D₄	—	2	2	no	—
51	C₄×D₄	—	2	8	no	—
52	C₄×D₄	—	2	2	no	—
53	C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	C₄×D₄	—	2	2	no	—
55	C₄×D₄	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
70	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
73	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
74	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
75	#97	—	2	4	no	—
76	#97	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₄×C₈	—	2	2	no	—
78	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄	—	4	4	no	—
89	C₂×D₄	M₁₆	1	4	yes	complemented
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	M₁₆	—	4	8	no	—
106	C₂×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈	—	4	8	no	—
114	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₄²	—	2	2	no	—
126	C₄²	—	2	2	no	—
127	C₄²	—	4	2	no	—
128	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄²	#41	1	2	yes	—
131	C₄²	#41	1	4	yes	—
132	C₂³	—	2	2	no	—
133	C₂³	—	2	4	no	—
134	C₂³	—	2	2	no	—
135	C₂³	—	2	4	no	—
136	C₂³	—	2	2	no	—
137	C₂³	—	2	4	no	—
138	C₂³	—	2	2	no	—
139	C₂³	—	2	2	no	—
140	C₂³	—	2	4	no	—
141	C₂³	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
142	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	D₄	—	2	8	no	—
144	D₄	—	4	16	no	—
145	D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	#131	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₈	—	2	4	no	—
172	C₈	—	2	2	no	—
173	C₈	—	4	2	no	—
174	C₈	—	4	2	no	—
175	C₈	#127	1	4	yes	complemented
176	C₂²	—	2	4	no	—
177	C₂²	—	2	8	no	—
178	C₂²	—	4	2	no	—
179	C₂²	—	4	2	no	—
180	C₂²	—	4	4	no	—
181	C₂²	—	4	2	no	—
182	C₂²	—	4	2	no	—
183	C₂²	—	4	2	no	—
184	C₂²	—	4	4	no	—
185	C₂²	—	4	4	no	—
186	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	#568	1	2	yes	—
191	C₄	—	2	2	no	—
192	C₄	—	2	4	no	—
193	C₄	—	2	4	no	—
194	C₄	—	4	2	no	—
195	C₄	—	4	2	no	—
196	C₄	#435	1	4	yes	complemented
197	C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
198	C₄	#532	1	2	yes	—
199	C₄	#532	1	1	yes	characteristic
200	C₂	—	4	4	no	—
201	C₂	—	8	2	no	—
202	C₂	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
203	C₂	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
204	C₂	#2932	1	1	yes	characteristic
205	C₂	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
206	C₂	#2935	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#127	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#436	C₂	semidirect
2. C₂×#435	C₂	semidirect
3. C₂×C₈×D₄	C₂	semidirect
5. #1955	C₂	semidirect
6. #1954	C₂	semidirect
7. #1954	C₂	semidirect
8. #1842	C₂	semidirect
9. C₄×#97	C₂	semidirect
76. #97	D₄	semidirect
78. C₄×C₈	D₄	semidirect
89. C₂×D₄	M₁₆	semidirect
175. C₈	#127	semidirect
196. C₄	#435	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#436	2
C₂×#435	2
C₂×C₈×D₄	2
C₄×#127	2
#1955	2
#1954	2
#1842	2
C₄×#97	2