Finite Group Databasebeta

← #216827

Subgroups — #216827

Order 512.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35005C211yesmaximal, characteristic
2#21906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9158C212yesmaximal, complemented
9#9150C212yesmaximal, complemented
10#8577C212yesmaximal, complemented
11#8571C212yesmaximal, complemented
12C2×#538—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2856C2211yescharacteristic
15#2847C2212yes—
16#2639—21no—
17#2617—21no—
18#2559—22no—
19#2557—22no—
20#2496C412yescomplemented
21#2491C412yescomplemented
22#2428C412yescomplemented
23#2422C412yescomplemented
24#2325—21no—
25C4×#121C2212yes—
26C2×#381C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#1924—22no—
30#1924—22no—
31#1797C2212yes—
32#1779C2212yes—
33#1749C2211yescharacteristic
34#1749C2211yescharacteristic
35C2×#327C2212yes—
36C2×#327C2212yes—
37C2×#327C2212yes—
38C2×#327C2212yes—
39#1439—21no—
40#1439—21no—
41#1436—21no—
42#1436—21no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45#1434C2211yescharacteristic
46#1434C2211yescharacteristic
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52#538—44no—
53#538—44no—
54C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×#127C2×C411yescharacteristic
56C2×#126—22no—
57C2×#124—22no—
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121C2×C412yes—
64C2×#121C2×C412yes—
65C2×#121C2312yes—
66C2×#120—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4C2×C412yes—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C22×C42—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C22⋊C8—22no—
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82C2×C22⋊C8C2312yes—
83C2×#97—21no—
84C2×#97—21no—
85#400—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#393—22no—
92#392—22no—
93#391—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390C2×C412yes—
97#390C2×C412yes—
98#389—21no—
99#389C2×C412yes—
100#389C2×C412yes—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#387—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#385—22no—
110#384C2×C411yescharacteristic
111#384C2×C411yescharacteristic
112#381—42no—
113#380—21no—
114#380C2×C412yes—
115#380C2×C412yes—
116#380C2312yes—
117C4×C4⋊C4C2×C412yes—
118C4×C22⋊C4—22no—
119C4×C22⋊C4—42no—
120C4×C22⋊C4C2×C412yes—
121C4×C22⋊C4C2×C412yes—
122C4×C22⋊C4D412yes—
123C4×C22⋊C4D412yes—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—21no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95D411yescharacteristic
132C2×#95D411yescharacteristic
133C2×#95C2311yescharacteristic
134C2×#95C2311yescharacteristic
135C2×#95C2311yescharacteristic
136C2×#95C2311yescharacteristic
137#336—22no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#327—42no—
141#327—42no—
142#327—42no—
143#327—42no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C22×C412yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—81no—
160C23×C4—81no—
161C23×C4C22×C412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D412yes—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2411yescharacteristic
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—81no—
172#127—81no—
173#126—48no—
174#124—48no—
175#123—48no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—48no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187#121—82no—
188#121—82no—
189#120—44no—
190#120—44no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—44no—
193C4×D4—82no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—81no—
206C2×C4⋊C4—81no—
207C2×C4⋊C4C22×C412yes—
208C2×C4⋊C4C22×C412yes—
209C2×C4⋊C4C22×C412yes—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C22⋊C4—81no—
230C2×C22⋊C4—81no—
231C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
232C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
233C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
234C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42—81no—
238C2×C42—81no—
239C2×C42—81no—
240C2×C42—81no—
241C2×C42C22×C412yes—
242C2×C42C22×C411yescharacteristic
243C2×C42C22×C411yescharacteristic
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C8—82no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—82no—
253C22⋊C8—82no—
254#97—81no—
255#97—81no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—42no—
267#95—42no—
268#95—42no—
269#95—42no—
270#95—42no—
271#95—81no—
272#95—81no—
273#95C22⋊C412yes—
274#95C22⋊C412yes—
275#95C22⋊C412yes—
276#95C22⋊C412yes—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—22no—
284C24—41no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—41no—
288C24C2×C22⋊C412yes—
289C24C22×D411yescharacteristic
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8—81no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4C2×C22⋊C412yes—
378C22×C4C2×C22⋊C412yes—
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊C412yes—
384C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
385C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
386C22×C4C23×C411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
389C22×C42−1+412yes—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—84no—
408C4⋊C4—84no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—82no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—84no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—44no—
435C42—84no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
471C23#53511yescharacteristic
472C23#53611yescharacteristic
473C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475C23#57511yescharacteristic
476C23#57511yescharacteristic
477Q8—162no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—162no—
485D4—162no—
486D4—164no—
487D4—164no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—84no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—164no—
564C2×C4#41814yes—
565C2×C4#52012yes—
566C2×C4#53712yes—
567C8—82no—
568C8—82no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22#231111yescharacteristic
600C22#288311yescharacteristic
601C22#288311yescharacteristic
602C22C2×#41811yescharacteristic
603C22#289611yescharacteristic
604C22#290111yescharacteristic
605C22#290111yescharacteristic
606C22#321411yescharacteristic
607C22#321411yescharacteristic
608C22#323511yescharacteristic
609C22#323511yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—24no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—82no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—161no—
625C4—161no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2—162no—
632C2#1762011yescharacteristic
633C2#1762511yescharacteristic
634C2#1762611yescharacteristic
635C2#1762911yescharacteristic
636C2#2186911yescharacteristic
637C2#2187611yescharacteristic
638C2#2190111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35005C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21906C2semidirect
3. #13953C2semidirect
4. #9889C2semidirect
5. #9888C2semidirect
6. #9684C2semidirect
7. #9684C2semidirect
8. #9158C2semidirect
9. #9150C2semidirect
10. #8577C2semidirect
11. #8571C2semidirect
20. #2496C4semidirect
21. #2491C4semidirect
22. #2428C4semidirect
23. #2422C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350052
#219062
#139532
#98892
#98882
#96842
#91582
#91502
#85772
#85712