Subgroups — #21684

Order 256.

577 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#436	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1955	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	6	yes	—
8	#436	—	2	24	no	—
9	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂×#97	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
13	#399	C₄	1	4	yes	—
14	#392	C₄	1	4	yes	—
15	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
17	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂×M₁₆	—	2	24	no	—
19	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂²×C₈	C₂³	1	3	yes	—
21	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₄×D₄	—	2	12	no	—
23	C₄×D₄	—	2	12	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
26	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
27	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
28	C₂²⋊C₈	—	2	24	no	—
29	#97	—	2	6	no	—
30	C₄×C₈	D₄	1	12	yes	complemented
31	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×D₄	—	2	12	no	—
34	C₂×D₄	—	4	12	no	—
35	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
36	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
37	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
39	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
40	M₁₆	—	4	16	no	—
41	C₂×C₈	—	2	6	no	—
42	C₂×C₈	—	2	12	no	—
43	C₂×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
44	C₂×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
45	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
46	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
47	C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
48	C₄²	#41	1	6	yes	—
49	C₂³	—	2	12	no	—
50	C₂³	—	2	4	no	—
51	C₂³	—	2	12	no	—
52	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
53	D₄	—	4	24	no	—
54	C₂×C₄	—	2	12	no	—
55	C₂×C₄	—	2	12	no	—
56	C₂×C₄	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄	—	4	12	no	—
58	C₂×C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
59	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
60	C₂×C₄	C₂×#41	1	3	yes	—
61	C₈	—	2	6	no	—
62	C₈	—	4	4	no	—
63	C₈	#127	1	4	yes	—
64	C₂²	—	4	4	no	—
65	C₂²	—	4	12	no	—
66	C₂²	—	4	12	no	—
67	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
68	C₂²	#568	1	4	yes	—
69	C₄	—	2	12	no	—
70	C₄	—	4	4	no	—
71	C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
72	C₄	#532	1	3	yes	—
73	C₂	—	8	4	no	—
74	C₂	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
75	C₂	#2930	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	#2397	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#436	C₂	semidirect
3. #1955	C₂	semidirect
4. #1843	C₂	semidirect
5. #1726	C₂	semidirect
30. C₄×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#436	2
#2397	2
#1955	2
#1843	2
#1726	2