Group #21685 — subgroups

Subgroups — #21685

Order 256.

597 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 597 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#1954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#436	—	2	4	no	—
16	#435	—	2	16	no	—
17	C₈×D₄	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#399	C₄	1	2	yes	—
30	#399	C₄	1	2	yes	—
31	#392	C₄	1	2	yes	—
32	#392	C₄	1	2	yes	—
33	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×D₄	—	2	2	no	—
49	C₄×D₄	—	2	8	no	—
50	C₄×D₄	—	2	2	no	—
51	C₄×D₄	—	2	8	no	—
52	C₄×D₄	—	2	2	no	—
53	C₄×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
65	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
68	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
70	#97	—	2	2	no	—
71	#97	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₄×C₈	—	2	4	no	—
73	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
74	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄	—	4	4	no	—
84	C₂×D₄	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	M₁₆	—	4	8	no	—
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈	—	4	8	no	—
108	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄²	#41	1	4	yes	—
122	C₄²	#41	1	2	yes	—
123	C₂³	—	2	2	no	—
124	C₂³	—	2	4	no	—
125	C₂³	—	2	2	no	—
126	C₂³	—	2	4	no	—
127	C₂³	—	2	2	no	—
128	C₂³	—	2	4	no	—
129	C₂³	—	2	4	no	—
130	C₂³	—	2	2	no	—
131	C₂³	—	2	2	no	—
132	C₂³	#131	1	4	yes	—
133	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	D₄	—	2	8	no	—
135	D₄	—	4	16	no	—
136	D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₈	—	2	2	no	—
159	C₈	—	2	4	no	—
160	C₈	—	4	2	no	—
161	C₈	—	4	2	no	—
162	C₈	#127	1	4	yes	—
163	C₂²	—	2	4	no	—
164	C₂²	—	2	8	no	—
165	C₂²	—	4	2	no	—
166	C₂²	—	4	2	no	—
167	C₂²	—	4	4	no	—
168	C₂²	—	4	2	no	—
169	C₂²	—	4	2	no	—
170	C₂²	—	4	2	no	—
171	C₂²	—	4	4	no	—
172	C₂²	—	4	4	no	—
173	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
176	C₂²	#568	1	2	yes	—
177	C₄	—	2	2	no	—
178	C₄	—	2	2	no	—
179	C₄	—	2	8	no	—
180	C₄	—	4	2	no	—
181	C₄	—	4	2	no	—
182	C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
183	C₄	#532	1	1	yes	characteristic
184	C₄	#532	1	2	yes	—
185	C₂	—	4	4	no	—
186	C₂	—	8	2	no	—
187	C₂	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#2929	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#2930	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#2933	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#436

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#435

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₈×D₄

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2397

C₂

yes

maximal, characteristic

#1955

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1955

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1954

C₂

yes

maximal, complemented

#1843

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1726

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

characteristic

#436

—

#435

—

C₈×D₄

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

characteristic

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#399

C₄

yes

—

#399

C₄

yes

—

#392

C₄

yes

—

#392

C₄

yes

—

#376

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

D₄

yes

complemented

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₄

yes

complemented

#95

C₂×C₄

yes

—

#95

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

100

C₂×C₈

—

101

C₂×C₈

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

109

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

110

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

111

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₂²⋊C₄

—

116

C₂²⋊C₄

—

117

C₂²⋊C₄

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₄²

C₂×D₄

yes

—

120

C₄²

C₂×D₄

yes

—

121

C₄²

#41

yes

—

122

C₄²

#41

yes

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

#131

yes

—

133

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

134

D₄

—

135

D₄

—

136

D₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

152

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

153

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

154

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

155

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

156

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

157

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

158

C₈

—

159

C₈

—

160

C₈

—

161

C₈

—

162

C₈

#127

yes

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

174

C₂²

C₂×C₄×D₄

yes

—

175

C₂²

C₂×#131

yes

—

176

C₂²

#568

yes

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

C₂×#127

yes

characteristic

183

C₄

#532

yes

characteristic

184

C₄

#532

yes

—

185

C₂

—

186

C₂

—

187

C₂

C₄×#127

yes

characteristic

188

C₂

#2929

yes

characteristic

189

C₂

#2930

yes

characteristic

190

C₂

#2933

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	#2397	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

commutator, socle

C₂³

C₂³×C₄

C₂

G ▷ C₂³ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#436	C₂	semidirect
2. C₂×#435	C₂	semidirect
3. C₂×C₈×D₄	C₂	semidirect
5. #1955	C₂	semidirect
6. #1955	C₂	semidirect
7. #1954	C₂	semidirect
8. #1843	C₂	semidirect
9. #1726	C₂	semidirect
71. #97	D₄	semidirect
73. C₄×C₈	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#436

C₂

semidirect

2. C₂×#435

C₂

semidirect

3. C₂×C₈×D₄

C₂

semidirect

5. #1955

C₂

semidirect

6. #1955

C₂

semidirect

7. #1954

C₂

semidirect

8. #1843

C₂

semidirect

9. #1726

C₂

semidirect

71. #97

D₄

semidirect

73. C₄×C₈

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#436	2
C₂×#435	2
C₂×C₈×D₄	2
#2397	2
#1955	2
#1954	2
#1843	2
#1726	2

subgroup

index

C₂×C₈×D₄

Subgroups — #21685

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups