Subgroups — #216876

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9131	C₂	1	4	yes	maximal
7	#8589	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#533	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2862	—	2	1	no	—
15	#2859	—	2	1	no	—
16	#2859	C₄	1	2	yes	—
17	#2857	—	2	1	no	—
18	#2857	—	2	1	no	—
19	#2857	C₄	1	2	yes	—
20	#2857	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#2285	—	2	1	no	—
26	#2285	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1842	—	2	1	no	—
29	#1842	—	2	1	no	—
30	#1842	C₂²	1	2	yes	—
31	#1842	C₂²	1	2	yes	—
32	#1839	—	2	1	no	—
33	#1831	C₂²	1	2	yes	—
34	#1817	—	2	1	no	—
35	#1797	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
38	#1744	—	2	1	no	—
39	C₂×#332	C₂²	1	8	yes	—
40	#1296	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
42	#533	—	4	4	no	—
43	#533	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#125	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×#117	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
75	#391	—	2	2	no	—
76	#391	—	2	2	no	—
77	#391	—	2	2	no	—
78	#391	—	2	2	no	—
79	#389	—	2	2	no	—
80	#389	—	2	2	no	—
81	#389	—	2	2	no	—
82	#389	—	2	2	no	—
83	#389	—	2	2	no	—
84	#389	—	2	2	no	—
85	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#384	—	2	1	no	—
88	#384	—	2	1	no	—
89	#384	—	2	1	no	—
90	#384	—	2	1	no	—
91	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#384	C₂³	1	2	yes	—
95	#382	—	2	2	no	—
96	#382	—	2	2	no	—
97	#380	—	2	2	no	—
98	#380	—	2	2	no	—
99	#380	—	2	2	no	—
100	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#336	—	2	2	no	—
114	#336	—	2	2	no	—
115	#336	—	2	2	no	—
116	#336	—	2	2	no	—
117	#332	—	4	8	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
142	#125	—	4	8	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
146	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
147	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
149	#117	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
187	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
213	C₄×C₈	—	4	4	no	—
214	#95	—	2	4	no	—
215	#95	—	2	4	no	—
216	#95	—	2	4	no	—
217	#95	—	2	4	no	—
218	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄	#101	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	—	4	4	no	—
269	C₂×C₈	—	4	4	no	—
270	C₂×C₈	—	4	4	no	—
271	C₂×C₈	—	4	4	no	—
272	C₂×C₈	—	4	4	no	—
273	C₂×C₈	—	4	4	no	—
274	C₂×C₈	—	8	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	1	no	—
293	C₄²	—	2	1	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	1	no	—
297	C₄²	—	2	2	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	—	2	1	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	2	2	no	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	2	2	no	—
308	C₄²	—	2	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	4	1	no	—
313	C₄²	—	4	1	no	—
314	C₄²	—	4	8	no	—
315	C₄²	#102	1	4	yes	—
316	C₄²	#102	1	4	yes	—
317	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
319	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
320	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
321	C₄²	#135	1	4	yes	—
322	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
323	C₄²	#137	1	2	yes	—
324	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
325	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
326	C₂³	—	2	1	no	—
327	C₂³	—	2	1	no	—
328	C₂³	—	2	1	no	—
329	C₂³	—	2	1	no	—
330	C₂³	C₂×#101	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
332	C₂³	#419	1	2	yes	—
333	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	8	8	no	—
335	Q₈	—	8	2	no	—
336	Q₈	—	8	2	no	—
337	Q₈	—	8	2	no	—
338	Q₈	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
400	C₈	—	8	4	no	—
401	C₈	—	8	4	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	#1546	1	4	yes	—
409	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	4	1	no	—
425	C₄	—	4	1	no	—
426	C₄	—	8	4	no	—
427	C₄	—	8	4	no	—
428	C₄	#1540	1	4	yes	—
429	C₄	#1552	1	4	yes	—
430	C₄	#3205	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#3206	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#3226	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#3227	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#3248	1	4	yes	—
435	C₂	—	2	4	no	—
436	C₂	C₂×#1540	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×#1546	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#1552	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#17749	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#21859	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#21879	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#21889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #9898	C₂	semidirect
5. #9692	C₂	semidirect
7. #8589	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36645	2
C₂×#1842	2
#20777	2
#9898	2
#9692	2
#9131	2
#8589	2