Subgroups — #216914

Order 512.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#9896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9141	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8585	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#532	—	2	1	no	—
9	C₂×#532	—	2	1	no	—
10	C₂×#532	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#431	—	2	1	no	—
12	C₂×#423	—	2	1	no	—
13	C₂×#423	—	2	1	no	—
14	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
15	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2858	—	2	1	no	—
18	#2858	—	2	1	no	—
19	#2858	C₄	1	2	yes	—
20	#2856	—	2	1	no	—
21	#2856	—	2	1	no	—
22	#2856	C₄	1	2	yes	—
23	#2856	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#127	—	2	1	no	—
25	C₄×#127	—	2	1	no	—
26	C₄×#127	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1842	—	2	1	no	—
30	#1842	—	2	1	no	—
31	#1842	C₂²	1	2	yes	—
32	#1842	C₂²	1	2	yes	—
33	#1842	C₂²	1	2	yes	—
34	#1831	—	2	1	no	—
35	#1797	—	2	1	no	—
36	#1797	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#331	C₂²	1	8	yes	—
40	#1296	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂²×#41	—	2	2	no	—
42	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
43	#532	—	4	8	no	—
44	#532	—	4	8	no	—
45	#532	—	4	4	no	—
46	#532	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#127	—	2	1	no	—
51	C₂×#127	—	2	1	no	—
52	C₂×#127	—	2	1	no	—
53	C₂×#127	—	2	1	no	—
54	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#124	—	2	2	no	—
58	C₂×#124	—	2	2	no	—
59	C₂×#124	—	2	2	no	—
60	C₂×#121	—	2	2	no	—
61	C₂×#121	—	2	2	no	—
62	C₂×#121	—	2	2	no	—
63	C₂×#121	—	2	2	no	—
64	C₂×#121	—	2	2	no	—
65	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#431	—	4	4	no	—
80	#423	—	4	4	no	—
81	#423	—	4	4	no	—
82	#423	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	#390	—	2	2	no	—
95	#390	—	2	2	no	—
96	#390	—	2	2	no	—
97	#390	—	2	2	no	—
98	#390	—	2	2	no	—
99	#390	—	2	2	no	—
100	#390	—	2	2	no	—
101	#390	—	2	2	no	—
102	#390	—	2	2	no	—
103	#390	—	2	2	no	—
104	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#384	—	2	1	no	—
107	#384	—	2	1	no	—
108	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#384	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#336	—	2	2	no	—
119	#336	—	2	2	no	—
120	#331	—	4	8	no	—
121	C₂×#41	—	4	8	no	—
122	C₂×#41	—	4	8	no	—
123	C₂×#41	—	4	8	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
150	#127	—	2	4	no	—
151	#127	—	2	4	no	—
152	#127	—	4	4	no	—
153	#127	—	4	4	no	—
154	#127	—	4	4	no	—
155	#127	—	4	2	no	—
156	#127	—	4	2	no	—
157	#127	—	4	2	no	—
158	#127	—	4	2	no	—
159	#127	—	4	2	no	—
160	#127	—	4	2	no	—
161	#124	—	4	8	no	—
162	#124	—	4	8	no	—
163	#124	—	4	8	no	—
164	#121	—	4	8	no	—
165	#121	—	4	8	no	—
166	#121	—	4	8	no	—
167	#121	—	4	8	no	—
168	#121	—	4	4	no	—
169	#121	—	4	4	no	—
170	#121	—	4	8	no	—
171	C₄×D₄	—	4	8	no	—
172	C₄×D₄	—	4	8	no	—
173	C₄×D₄	—	4	8	no	—
174	C₄×D₄	—	4	8	no	—
175	C₄×D₄	—	4	4	no	—
176	C₄×D₄	—	4	4	no	—
177	C₄×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
240	C₄×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂⁴	—	2	4	no	—
242	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	#41	—	8	32	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×D₄	—	4	4	no	—
250	C₂×D₄	—	4	4	no	—
251	C₂×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄	—	4	8	no	—
255	C₂×D₄	—	4	8	no	—
256	C₂×D₄	—	4	8	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	M₁₆	—	8	8	no	—
319	C₂×C₈	—	4	4	no	—
320	C₂×C₈	—	4	4	no	—
321	C₂×C₈	—	4	4	no	—
322	C₂×C₈	—	4	4	no	—
323	C₂×C₈	—	4	4	no	—
324	C₂×C₈	—	4	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	2	1	no	—
340	C₄²	—	2	1	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	2	1	no	—
343	C₄²	—	2	1	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	2	1	no	—
346	C₄²	—	2	1	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	2	2	no	—
358	C₄²	—	4	1	no	—
359	C₄²	—	4	1	no	—
360	C₄²	#100	1	4	yes	—
361	C₄²	#102	1	4	yes	—
362	C₄²	#102	1	4	yes	—
363	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
364	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
365	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
366	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
367	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
368	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
369	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
370	C₄²	#137	1	2	yes	—
371	C₄²	#137	1	2	yes	—
372	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
373	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
374	C₂³	—	2	1	no	—
375	C₂³	—	2	1	no	—
376	C₂³	—	2	1	no	—
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	4	4	no	—
383	C₂³	—	4	4	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	8	8	no	—
390	D₄	—	8	8	no	—
391	D₄	—	8	8	no	—
392	D₄	—	8	8	no	—
393	D₄	—	8	16	no	—
394	D₄	—	8	8	no	—
395	D₄	—	8	8	no	—
396	D₄	—	8	2	no	—
397	D₄	—	8	2	no	—
398	D₄	—	8	2	no	—
399	D₄	—	8	2	no	—
400	D₄	—	8	4	no	—
401	D₄	—	8	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	8	16	no	—
437	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×#100	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#418	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
463	C₈	—	8	4	no	—
464	C₈	—	8	4	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	4	1	no	—
469	C₂²	—	4	1	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	—	4	1	no	—
472	C₂²	—	8	4	no	—
473	C₂²	—	8	4	no	—
474	C₂²	—	8	4	no	—
475	C₂²	—	8	4	no	—
476	C₂²	—	8	4	no	—
477	C₂²	—	8	4	no	—
478	C₂²	—	8	4	no	—
479	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	2	no	—
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	4	1	no	—
494	C₄	—	4	1	no	—
495	C₄	—	8	4	no	—
496	C₄	#1545	1	4	yes	—
497	C₄	#1547	1	4	yes	—
498	C₄	#1560	1	4	yes	—
499	C₄	#3205	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#3206	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#3226	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#3227	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#3253	1	2	yes	—
504	C₄	#3254	1	2	yes	—
505	C₂	—	4	2	no	—
506	C₂	—	16	4	no	—
507	C₂	C₂×#1545	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#1547	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#1560	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#17745	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#21859	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#21878	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#21893	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#36644	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20808	C₂	semidirect
3. #20791	C₂	semidirect
4. #9896	C₂	semidirect
5. #9695	C₂	semidirect
6. #9141	C₂	semidirect
7. #8585	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36644	2
#20808	2
#20791	2
#9896	2
#9695	2
#9141	2
#8585	2