Subgroups — #216945

Order 512.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#9900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#540	—	2	1	no	—
11	C₂×#424	—	2	1	no	—
12	C₂×#424	—	2	1	no	—
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2856	C₂²	1	2	yes	—
18	#2641	—	2	1	no	—
19	#2619	—	2	1	no	—
20	#2445	—	2	2	no	—
21	#2445	C₄	1	4	yes	—
22	#2428	—	2	2	no	—
23	#2428	C₄	1	4	yes	—
24	#2328	—	2	1	no	—
25	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1923	—	2	2	no	—
28	#1916	—	2	2	no	—
29	#1843	—	2	1	no	—
30	#1843	—	2	1	no	—
31	#1842	C₂²	1	2	yes	—
32	#1842	C₂²	1	2	yes	—
33	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1797	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
41	#1296	C₂²	1	2	yes	—
42	#1296	C₂²	1	2	yes	—
43	#1296	C₂²	1	2	yes	—
44	#1296	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
47	#540	—	4	4	no	—
48	#540	—	4	4	no	—
49	C₂×#127	—	2	1	no	—
50	C₂×#127	—	2	1	no	—
51	C₂×#127	—	2	2	no	—
52	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#125	—	2	1	no	—
55	C₂×#123	—	2	4	no	—
56	C₂×#121	—	2	2	no	—
57	C₂×#121	—	2	2	no	—
58	C₂×#121	—	2	4	no	—
59	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#424	—	4	4	no	—
67	#424	—	4	4	no	—
68	#423	—	4	1	no	—
69	#423	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	#394	—	2	4	no	—
86	#394	—	2	4	no	—
87	#394	—	2	4	no	—
88	#392	—	2	4	no	—
89	#390	—	2	2	no	—
90	#390	—	2	2	no	—
91	#390	—	2	2	no	—
92	#390	—	2	2	no	—
93	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#389	—	2	2	no	—
96	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#386	—	2	4	no	—
98	#386	—	2	4	no	—
99	#384	C₂³	1	2	yes	—
100	#382	—	2	1	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
105	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#336	—	2	2	no	—
110	#336	—	2	2	no	—
111	#336	—	2	2	no	—
112	#331	—	4	2	no	—
113	#331	—	4	2	no	—
114	#331	—	4	2	no	—
115	#331	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
136	#127	—	2	2	no	—
137	#127	—	2	2	no	—
138	#127	—	2	2	no	—
139	#127	—	2	2	no	—
140	#127	—	4	2	no	—
141	#127	—	4	2	no	—
142	#127	—	4	2	no	—
143	#127	—	4	2	no	—
144	#127	—	8	2	no	—
145	#127	—	8	2	no	—
146	#127	—	8	4	no	—
147	#125	—	4	2	no	—
148	#125	—	4	2	no	—
149	#123	—	4	16	no	—
150	#121	—	4	4	no	—
151	#121	—	4	4	no	—
152	#121	—	4	16	no	—
153	#121	—	8	2	no	—
154	#121	—	8	2	no	—
155	#121	—	8	4	no	—
156	C₄×D₄	—	4	4	no	—
157	C₄×D₄	—	4	4	no	—
158	C₄×D₄	—	8	2	no	—
159	C₄×D₄	—	8	2	no	—
160	C₄×D₄	—	8	4	no	—
161	#117	—	2	2	no	—
162	#117	—	2	2	no	—
163	#117	D₈	1	4	yes	—
164	#117	SD₁₆	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
211	C₄×C₈	—	8	2	no	—
212	#95	—	2	4	no	—
213	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	#95	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂⁴	—	2	4	no	—
218	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	8	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	8	no	—
237	C₂×D₄	—	4	8	no	—
238	C₂×D₄	—	8	4	no	—
239	C₂×D₄	—	8	4	no	—
240	C₂×D₄	—	8	4	no	—
241	C₂×D₄	—	8	4	no	—
242	C₂×D₄	—	8	4	no	—
243	C₂×D₄	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	M₁₆	—	8	4	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	8	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
292	C₄⋊C₄	#102	1	8	yes	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	#102	1	8	yes	—
301	C₄²	—	2	1	no	—
302	C₄²	—	2	1	no	—
303	C₄²	—	2	1	no	—
304	C₄²	—	2	1	no	—
305	C₄²	—	2	1	no	—
306	C₄²	—	2	1	no	—
307	C₄²	—	2	1	no	—
308	C₄²	—	2	1	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	4	2	no	—
314	C₄²	—	4	2	no	—
315	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
317	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
318	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
319	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
320	C₄²	#137	1	2	yes	—
321	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	—	2	1	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	1	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	4	4	no	—
330	C₂³	—	4	4	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	4	4	no	—
333	C₂³	—	4	4	no	—
334	C₂³	—	4	4	no	—
335	C₂³	—	4	4	no	—
336	C₂³	C₂×#102	1	2	yes	—
337	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	D₄	—	8	4	no	—
339	D₄	—	8	4	no	—
340	D₄	—	8	2	no	—
341	D₄	—	8	2	no	—
342	D₄	—	8	2	no	—
343	D₄	—	8	2	no	—
344	D₄	—	8	2	no	—
345	D₄	—	8	2	no	—
346	D₄	—	8	2	no	—
347	D₄	—	8	2	no	—
348	D₄	—	16	8	no	—
349	D₄	—	16	8	no	—
350	D₄	—	16	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	8	1	no	—
378	C₂×C₄	—	8	1	no	—
379	C₂×C₄	—	16	8	no	—
380	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#417	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#520	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
396	C₈	—	8	2	no	—
397	C₈	—	8	2	no	—
398	C₈	—	8	2	no	—
399	C₈	—	8	2	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	4	2	no	—
403	C₂²	—	4	1	no	—
404	C₂²	—	4	1	no	—
405	C₂²	—	8	4	no	—
406	C₂²	—	8	4	no	—
407	C₂²	—	8	4	no	—
408	C₂²	—	8	4	no	—
409	C₂²	—	8	4	no	—
410	C₂²	—	8	4	no	—
411	C₂²	—	8	4	no	—
412	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#2888	1	2	yes	—
414	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#2897	1	2	yes	—
417	C₄	—	2	4	no	—
418	C₄	—	2	4	no	—
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	1	no	—
422	C₄	—	2	1	no	—
423	C₄	—	4	2	no	—
424	C₄	—	4	1	no	—
425	C₄	—	4	1	no	—
426	C₄	—	8	4	no	—
427	C₄	#3205	1	1	yes	characteristic
428	C₄	#3206	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#3226	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#3227	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#3257	1	2	yes	—
432	C₄	#3259	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#3260	1	1	yes	characteristic
434	C₂	—	4	2	no	—
435	C₂	—	16	4	no	—
436	C₂	#17720	1	2	yes	—
437	C₂	#17762	1	2	yes	—
438	C₂	#21859	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#21882	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#21897	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#35278	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21922	C₂	semidirect
3. #20793	C₂	semidirect
4. #9900	C₂	semidirect
5. #9695	C₂	semidirect
6. #9141	C₂	semidirect
7. #9133	C₂	semidirect
8. #8588	C₂	semidirect
9. #8585	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35278	2
#21922	2
#20793	2
#9900	2
#9695	2
#9141	2
#9133	2
#8588	2
#8585	2