Finite Group Databasebeta

← #217045

Subgroups — #217045

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35278C211yesmaximal, characteristic
2#21926C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9907C212yesmaximal, complemented
5#9706C212yesmaximal, complemented
6#9141C212yesmaximal, complemented
7#9133C212yesmaximal, complemented
8#8592C212yesmaximal, complemented
9#8588C212yesmaximal, complemented
10C2×#540—21no—
11C2×#423C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13#2867C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2856C2212yes—
16#2641—21no—
17#2619—21no—
18#2445—22no—
19#2445C414yes—
20#2428—22no—
21#2428C414yes—
22#2328—21no—
23C4×#127C2212yes—
24C4×#117C2211yescharacteristic
25#1924—22no—
26#1917—22no—
27#1842C2211yescharacteristic
28#1832—21no—
29#1832—21no—
30#1831C2212yes—
31#1831C2212yes—
32#1831C2211yescharacteristic
33#1797C2212yes—
34#1767C2212yes—
35#1729—21no—
36#1729—21no—
37C2×#331C2212yes—
38C2×#331C2212yes—
39C2×#331C2212yes—
40C2×#331C2212yes—
41#1296C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1296C2212yes—
45C22×M16—21no—
46C23×C8—21no—
47#540—44no—
48#540—44no—
49C2×#127—21no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127—22no—
52C2×#127C2×C414yes—
53C2×#127C2312yes—
54C2×#125—21no—
55C2×#123—24no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—24no—
59C2×#121C2×C414yes—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4C2×C414yes—
63C2×#117D411yescharacteristic
64C2×#117D411yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#423—41no—
67#423—41no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×C4⋊C8—41no—
72C2×C4⋊C8—41no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×#97—22no—
79#394—24no—
80#394—24no—
81#394—24no—
82#392—24no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390C2×C414yes—
88#390C2×C414yes—
89#389—22no—
90#389C2×C414yes—
91#386—24no—
92#386—24no—
93#384C2312yes—
94#382—21no—
95C4×C4⋊C4C2×C412yes—
96C4×C4⋊C4D412yes—
97C4×C22⋊C4C2×C412yes—
98C4×C22⋊C4D412yes—
99#376D411yescharacteristic
100#376D411yescharacteristic
101C43C2311yescharacteristic
102C43C2311yescharacteristic
103#336—22no—
104#336—22no—
105#336—22no—
106#336—22no—
107#336—22no—
108#336—22no—
109#336—22no—
110#331—42no—
111#331—42no—
112#331—42no—
113#331—42no—
114C22×D4—24no—
115C22×D4—24no—
116C22×D4—24no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4C22×C414yes—
120C23×C4—24no—
121C23×C4C22×C411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C2×M16—42no—
125C2×M16—42no—
126C2×M16—42no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—42no—
132C22×C8—42no—
133C22×C8—42no—
134#127—22no—
135#127—22no—
136#127—22no—
137#127—22no—
138#127—42no—
139#127—42no—
140#127—42no—
141#127—42no—
142#127—82no—
143#127—82no—
144#127—84no—
145#125—42no—
146#125—42no—
147#123—416no—
148#121—416no—
149#121—44no—
150#121—44no—
151#121—82no—
152#121—82no—
153#121—84no—
154C4×D4—44no—
155C4×D4—44no—
156C4×D4—82no—
157C4×D4—82no—
158C4×D4—84no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—41no—
162#117—41no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
167C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
168C2×C4⋊C4C22×C414yes—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
176C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42C22×C411yescharacteristic
182C2×C42C22×C412yes—
183C2×C42C22×C412yes—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D412yes—
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2411yescharacteristic
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—42no—
202C4⋊C8—42no—
203C4⋊C8—82no—
204C22⋊C8—82no—
205#97—82no—
206#95—24no—
207#95C22⋊C412yes—
208#95C22⋊C412yes—
209#95C22⋊C412yes—
210#95C22⋊C412yes—
211C24—24no—
212C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×D4—24no—
214C2×D4—24no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—48no—
218C2×D4—48no—
219C2×D4—48no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—84no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4—84no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—48no—
251C22×C4—84no—
252C22×C4—84no—
253C22×C4C2×C22⋊C412yes—
254C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊C412yes—
257C22×C4C2×C22⋊C412yes—
258C22×C4C2×C22⋊C412yes—
259C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C22×C4C23×C411yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265M16—84no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—84no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—48no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C22⋊C4—24no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—48no—
290C22⋊C4—48no—
291C22⋊C4—84no—
292C22⋊C4—84no—
293C22⋊C4—84no—
294C22⋊C4—84no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—42no—
314C42—42no—
315C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C422−1+411yescharacteristic
318C422−1+411yescharacteristic
319C23—21no—
320C23—22no—
321C23—21no—
322C23—22no—
323C23—44no—
324C23—44no—
325C23—44no—
326C23—44no—
327C23—44no—
328C23—44no—
329C23—44no—
330C23#41812yes—
331C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
332D4—84no—
333D4—84no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—82no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—168no—
343D4—168no—
344D4—168no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—168no—
377C2×C4#41812yes—
378C2×C4#52011yescharacteristic
379C2×C4#52011yescharacteristic
380C2×C4#53511yescharacteristic
381C2×C4#53611yescharacteristic
382C2×C4#53711yescharacteristic
383C2×C4#53711yescharacteristic
384C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
386C2×C4#57511yescharacteristic
387C2×C4#57511yescharacteristic
388C2×C4#57612yes—
389C2×C4#57712yes—
390C8—82no—
391C8—82no—
392C8—82no—
393C8—82no—
394C22—24no—
395C22—22no—
396C22—42no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—84no—
400C22—84no—
401C22—84no—
402C22—84no—
403C22—84no—
404C22—84no—
405C22—84no—
406C22#231111yescharacteristic
407C22#288812yes—
408C22C2×#41811yescharacteristic
409C22#289611yescharacteristic
410C22#289712yes—
411C4—22no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4—84no—
421C4#321311yescharacteristic
422C4#321311yescharacteristic
423C4#323411yescharacteristic
424C4#323411yescharacteristic
425C4#325712yes—
426C4#325911yescharacteristic
427C4#326011yescharacteristic
428C2—42no—
429C2—164no—
430C2#1775812yes—
431C2#1776612yes—
432C2#2186511yescharacteristic
433C2#2188211yescharacteristic
434C2#2189711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#35278C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21926C2semidirect
3. #20755C2semidirect
4. #9907C2semidirect
5. #9706C2semidirect
6. #9141C2semidirect
7. #9133C2semidirect
8. #8592C2semidirect
9. #8588C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352782
#219262
#207552
#99072
#97062
#91412
#91332
#85922
#85882