Subgroups — #21714

Order 256.

405 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 170 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1940	C₂	1	4	yes	maximal
7	#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#1771	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#446	—	2	4	no	—
14	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#391	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#391	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#389	C₄	1	4	yes	—
29	#384	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#336	C₂²	1	4	yes	—
33	#336	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
64	#97	—	2	4	no	—
65	#97	—	2	4	no	—
66	#97	Q₈	1	8	yes	complemented
67	C₄×C₈	—	2	4	no	—
68	C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
70	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₄²	—	2	2	no	—
105	C₄²	—	2	2	no	—
106	C₄²	—	2	2	no	—
107	C₄²	—	2	2	no	—
108	C₄²	—	2	2	no	—
109	C₄²	—	2	2	no	—
110	C₄²	—	4	2	no	—
111	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₄²	#41	1	2	yes	—
114	C₄²	#41	1	4	yes	—
115	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	Q₈	—	2	8	no	—
117	Q₈	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	#131	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₈	—	2	2	no	—
144	C₈	—	2	4	no	—
145	C₈	—	4	2	no	—
146	C₈	—	4	2	no	—
147	C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
148	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	#568	1	2	yes	—
153	C₄	—	2	4	no	—
154	C₄	—	2	2	no	—
155	C₄	—	2	4	no	—
156	C₄	—	2	4	no	—
157	C₄	—	4	2	no	—
158	C₄	—	4	2	no	—
159	C₄	—	4	2	no	—
160	C₄	#435	1	4	yes	—
161	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₄	#532	1	1	yes	characteristic
163	C₄	#533	1	2	yes	—
164	C₂	C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#2932	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#2962	1	2	yes	—
168	C₂	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle, prime radical	C₂³	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
66. #97	Q₈	semidirect
147. C₈	C₄⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#446	2
C₂×C₈×Q₈	2
C₄×C₄⋊Q₈	2
#1984	2
#1940	2
#1842	2
#1771	2
C₄×#97	2