Subgroups — #217264

Order 512.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 307 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1797	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8830	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#8595	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#1797	—	2	2	no	—
12	#1797	—	2	2	no	—
13	#1797	C₂²	1	4	yes	—
14	#1797	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#336	—	2	2	no	—
18	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#334	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#1277	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	C₈	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	#336	—	2	4	no	—
50	#336	—	2	4	no	—
51	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#334	—	4	8	no	—
53	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
56	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
57	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
59	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
60	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
61	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
85	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
107	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
108	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
110	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
111	C₂²⋊C₈	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
112	C₄×C₈	—	2	8	no	—
113	C₄×C₈	—	4	4	no	—
114	C₂⁴	—	4	1	no	—
115	C₂⁴	—	4	1	no	—
116	C₂⁴	—	4	1	no	—
117	C₂⁴	—	4	1	no	—
118	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
119	C₂⁴	#106	1	4	yes	—
120	C₂⁴	#108	1	4	yes	—
121	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
155	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	#106	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	#106	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	8	no	—
181	C₂×C₈	—	4	8	no	—
182	C₂×C₈	—	4	8	no	—
183	C₂×C₈	—	4	8	no	—
184	C₂×C₈	—	4	8	no	—
185	C₂×C₈	—	8	16	no	—
186	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	4	2	no	—
194	C₄²	—	4	2	no	—
195	C₄²	—	4	2	no	—
196	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
197	C₂³	—	2	1	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	1	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	1	no	—
203	C₂³	—	2	1	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	4	4	no	—
206	C₂³	—	4	4	no	—
207	C₂³	—	4	4	no	—
208	C₂³	—	4	4	no	—
209	C₂³	—	4	4	no	—
210	C₂³	—	4	4	no	—
211	C₂³	#334	1	16	yes	complemented
212	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
213	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂×#106	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂×#106	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂×#108	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂×#108	1	4	yes	—
218	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
262	C₈	—	2	8	no	—
263	C₈	—	4	4	no	—
264	C₈	—	8	8	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	4	no	—
277	C₂²	—	4	16	no	—
278	C₂²	C₂×#334	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂×#334	1	8	yes	—
280	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#2911	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	4	2	no	—
294	C₄	#2972	1	2	yes	—
295	C₄	#2973	1	2	yes	—
296	C₄	#3187	1	4	yes	—
297	C₂	—	2	4	no	—
298	C₂	—	2	8	no	—
299	C₂	C₂²×#334	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#17787	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#17813	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#17818	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#21930	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#21938	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#21948	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8830	C₂	semidirect
4. #8595	C₂	semidirect
19. C₂×#334	C₂²	semidirect
20. #1277	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊C₈	C₈	semidirect
85. C₂²×C₈	C₂×C₈	semidirect
111. C₂²⋊C₈	C₂×C₈	semidirect
211. C₂³	#334	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1797	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
#8830	2
#8595	2