Subgroups — #217266

Order 512.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 313 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1797	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8829	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#8596	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#1797	—	2	2	no	—
12	#1797	—	2	2	no	—
13	#1797	C₂²	1	4	yes	—
14	#1797	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#336	—	2	2	no	—
18	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#335	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#1277	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
28	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	C₈	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	#336	—	2	4	no	—
50	#336	—	2	4	no	—
51	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#335	—	4	8	no	—
53	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
56	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
57	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
59	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
60	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
61	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	D₈	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
86	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
108	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
109	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
110	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
111	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
112	C₂²⋊C₈	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
113	C₄×C₈	—	2	8	no	—
114	C₄×C₈	—	4	4	no	—
115	C₂⁴	—	4	1	no	—
116	C₂⁴	—	4	1	no	—
117	C₂⁴	—	4	1	no	—
118	C₂⁴	—	4	1	no	—
119	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
120	C₂⁴	#107	1	4	yes	—
121	C₂⁴	#108	1	4	yes	—
122	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
157	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄	#107	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	8	no	—
184	C₂×C₈	—	4	8	no	—
185	C₂×C₈	—	4	8	no	—
186	C₂×C₈	—	4	8	no	—
187	C₂×C₈	—	4	8	no	—
188	C₂×C₈	—	8	16	no	—
189	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	2	4	no	—
193	C₄²	—	2	2	no	—
194	C₄²	—	2	2	no	—
195	C₄²	—	2	4	no	—
196	C₄²	—	4	2	no	—
197	C₄²	—	4	2	no	—
198	C₄²	—	4	2	no	—
199	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
200	C₂³	—	2	1	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	1	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	1	no	—
206	C₂³	—	2	1	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	4	4	no	—
209	C₂³	—	4	4	no	—
210	C₂³	—	4	4	no	—
211	C₂³	—	4	4	no	—
212	C₂³	—	4	4	no	—
213	C₂³	—	4	4	no	—
214	C₂³	#335	1	16	yes	complemented
215	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
217	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂×#107	1	4	yes	—
219	C₂³	C₂×#108	1	2	yes	—
220	C₂³	C₂×#108	1	4	yes	—
221	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
267	C₈	—	2	8	no	—
268	C₈	—	4	4	no	—
269	C₈	—	8	8	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	4	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	4	16	no	—
283	C₂²	C₂×#335	1	4	yes	—
284	C₂²	C₂×#335	1	8	yes	—
285	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#2911	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	4	2	no	—
299	C₄	#2972	1	2	yes	—
300	C₄	#2973	1	2	yes	—
301	C₄	#3186	1	2	yes	—
302	C₄	#3189	1	2	yes	—
303	C₂	—	2	4	no	—
304	C₂	—	2	8	no	—
305	C₂	C₂²×#335	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#17787	1	1	yes	characteristic
307	C₂	#17814	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#17818	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#21930	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#21940	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#21948	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8829	C₂	semidirect
4. #8596	C₂	semidirect
19. C₂×#335	C₂²	semidirect
20. #1277	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊C₈	C₈	semidirect
86. C₂²×C₈	C₂×C₈	semidirect
112. C₂²⋊C₈	C₂×C₈	semidirect
214. C₂³	#335	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1797	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₈	2
#8829	2
#8596	2