Subgroups — #217269

Order 512.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 301 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20714	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8831	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#8597	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#407	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#407	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	#1817	—	2	2	no	—
11	#1797	C₂²	1	4	yes	—
12	#1797	C₂²	1	4	yes	—
13	#1779	—	2	2	no	—
14	#1749	C₄	1	4	yes	—
15	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
16	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
17	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	#1728	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#1277	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
28	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
37	#431	—	4	4	no	—
38	#431	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
40	#407	—	2	4	no	—
41	#407	C₈	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
48	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
49	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	#336	—	2	4	no	—
53	#336	—	2	4	no	—
54	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#335	—	4	4	no	—
56	#334	—	4	4	no	—
57	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
59	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
60	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
61	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
62	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
63	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
64	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
65	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
84	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
85	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
99	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
111	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
112	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
114	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
115	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
116	C₂²⋊C₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
117	#97	—	4	4	no	—
118	C₄×C₈	—	2	4	no	—
119	C₄×C₈	—	2	4	no	—
120	C₄×C₈	—	4	8	no	—
121	C₂⁴	—	4	1	no	—
122	C₂⁴	—	4	1	no	—
123	C₂⁴	—	4	2	no	—
124	C₂⁴	—	4	2	no	—
125	C₂⁴	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
126	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
163	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	M₁₆	—	4	8	no	—
179	M₁₆	—	4	8	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	4	8	no	—
186	C₂×C₈	—	4	8	no	—
187	C₂×C₈	—	4	8	no	—
188	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	2	2	no	—
193	C₄²	—	2	1	no	—
194	C₄²	—	2	1	no	—
195	C₄²	—	2	2	no	—
196	C₄²	—	2	2	no	—
197	C₄²	—	4	2	no	—
198	C₄²	—	4	2	no	—
199	C₄²	—	4	2	no	—
200	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂³	—	2	1	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	1	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	2	2	no	—
209	C₂³	—	2	2	no	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	4	4	no	—
213	C₂³	—	4	8	no	—
214	C₂³	—	4	4	no	—
215	C₂³	—	4	4	no	—
216	C₂³	—	4	8	no	—
217	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
218	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
219	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
261	C₈	—	2	8	no	—
262	C₈	—	4	4	no	—
263	C₈	—	8	8	no	—
264	C₂²	—	2	4	no	—
265	C₂²	—	2	4	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	2	4	no	—
269	C₂²	—	4	16	no	—
270	C₂²	—	4	2	no	—
271	C₂²	—	4	2	no	—
272	C₂²	—	4	2	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	—	4	1	no	—
275	C₂²	—	4	2	no	—
276	C₂²	—	4	1	no	—
277	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#2911	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	4	1	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	4	1	no	—
290	C₄	#2972	1	2	yes	—
291	C₄	#2973	1	2	yes	—
292	C₄	#3197	1	4	yes	—
293	C₂	—	4	2	no	—
294	C₂	—	4	4	no	—
295	C₂	#17787	1	2	yes	—
296	C₂	#17823	1	2	yes	—
297	C₂	#21930	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#21943	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#21949	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8831	C₂	semidirect
4. #8597	C₂	semidirect
19. C₂×#335	C₂²	semidirect
20. C₂×#334	C₂²	semidirect
21. #1277	C₂²	semidirect
41. #407	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20714	2
C₄×#407	2
#8831	2
#8597	2