Subgroups — #217271

Order 512.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1797	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8830	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#8598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
9	#1817	C₄	1	2	yes	—
10	#1797	—	2	2	no	—
11	#1797	—	2	2	no	—
12	#1797	C₄	1	4	yes	—
13	#1797	C₂²	1	4	yes	—
14	#1797	C₂²	1	4	yes	—
15	#1779	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#336	—	2	2	no	—
18	C₂×#334	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#1277	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
33	#431	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	#336	—	2	4	no	—
45	#336	—	2	4	no	—
46	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#334	—	4	8	no	—
48	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
51	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
52	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
53	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
54	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
55	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	SD₁₆	1	8	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
92	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
93	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
94	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
95	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
97	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
98	C₄×C₈	—	2	8	no	—
99	C₂⁴	—	2	4	no	—
100	C₂⁴	—	2	4	no	—
101	C₂⁴	—	4	1	no	—
102	C₂⁴	—	4	1	no	—
103	C₂⁴	#106	1	4	yes	—
104	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
136	C₂²×C₄	#106	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	#106	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈	—	2	16	no	—
153	C₂×C₈	—	4	8	no	—
154	C₂×C₈	—	4	8	no	—
155	C₂×C₈	—	4	8	no	—
156	C₂×C₈	—	8	16	no	—
157	C₄²	—	2	2	no	—
158	C₄²	—	2	4	no	—
159	C₄²	—	2	4	no	—
160	C₄²	—	2	2	no	—
161	C₄²	—	2	4	no	—
162	C₄²	—	2	2	no	—
163	C₄²	—	4	2	no	—
164	C₄²	—	4	2	no	—
165	C₄²	—	4	2	no	—
166	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
167	C₂³	—	2	2	no	—
168	C₂³	—	2	2	no	—
169	C₂³	—	2	2	no	—
170	C₂³	—	2	2	no	—
171	C₂³	—	2	1	no	—
172	C₂³	—	2	16	no	—
173	C₂³	—	2	2	no	—
174	C₂³	—	2	1	no	—
175	C₂³	—	2	2	no	—
176	C₂³	—	4	4	no	—
177	C₂³	—	4	4	no	—
178	C₂³	—	4	4	no	—
179	C₂³	—	4	8	no	—
180	C₂³	#424	1	4	yes	—
181	C₂³	C₂×#106	1	2	yes	—
182	C₂³	C₂×#106	1	4	yes	—
183	C₂³	#430	1	4	yes	—
184	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
221	C₈	—	4	8	no	—
222	C₈	—	8	8	no	—
223	C₂²	—	2	4	no	—
224	C₂²	—	2	4	no	—
225	C₂²	—	2	4	no	—
226	C₂²	—	2	4	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	4	16	no	—
232	C₂²	—	4	2	no	—
233	C₂²	—	4	1	no	—
234	C₂²	—	4	1	no	—
235	C₂²	#1570	1	8	yes	—
236	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×#424	1	2	yes	—
238	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#2911	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
241	C₄	—	2	4	no	—
242	C₄	—	2	4	no	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	4	1	no	—
246	C₄	—	4	2	no	—
247	C₄	—	4	1	no	—
248	C₄	#2977	1	4	yes	—
249	C₄	#3187	1	4	yes	—
250	C₂	—	2	8	no	—
251	C₂	—	4	2	no	—
252	C₂	C₂×#1570	1	2	yes	—
253	C₂	#17810	1	2	yes	—
254	C₂	#21931	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#21938	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#21949	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8830	C₂	semidirect
4. #8598	C₂	semidirect
18. C₂×#334	C₂²	semidirect
19. #1277	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20714	2
C₂×#1797	2
#8830	2
#8598	2