Subgroups — #217272

Order 512.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20714	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8831	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#8599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#1817	—	2	2	no	—
11	#1817	C₄	1	2	yes	—
12	#1797	C₄	1	4	yes	—
13	#1797	C₂²	1	4	yes	—
14	#1797	C₂²	1	4	yes	—
15	#1779	—	2	2	no	—
16	#1779	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
18	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#1277	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#1277	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
28	C₂²×C₄²	—	4	2	no	—
29	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
37	#431	—	4	2	no	—
38	#431	—	4	2	no	—
39	#431	—	4	4	no	—
40	#431	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#336	—	2	4	no	—
54	#336	—	2	4	no	—
55	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#335	—	4	4	no	—
57	#334	—	4	4	no	—
58	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
62	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
63	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
64	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
66	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
67	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
105	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
106	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
109	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
112	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
113	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
114	C₄×C₈	—	2	4	no	—
115	C₄×C₈	—	2	4	no	—
116	C₄×C₈	—	4	8	no	—
117	C₂⁴	—	2	4	no	—
118	C₂⁴	—	2	2	no	—
119	C₂⁴	—	4	1	no	—
120	C₂⁴	—	4	1	no	—
121	C₂⁴	—	4	2	no	—
122	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈	—	4	8	no	—
176	C₂×C₈	—	4	8	no	—
177	C₂×C₈	—	4	8	no	—
178	C₄²	—	2	1	no	—
179	C₄²	—	2	1	no	—
180	C₄²	—	2	2	no	—
181	C₄²	—	2	2	no	—
182	C₄²	—	2	4	no	—
183	C₄²	—	2	2	no	—
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	4	2	no	—
187	C₄²	—	4	2	no	—
188	C₄²	—	4	2	no	—
189	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	1	no	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	2	1	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	4	4	no	—
202	C₂³	—	4	8	no	—
203	C₂³	—	4	4	no	—
204	C₂³	—	4	8	no	—
205	C₂³	—	4	4	no	—
206	C₂³	#424	1	4	yes	—
207	C₂³	#427	1	2	yes	—
208	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
247	C₈	—	4	4	no	—
248	C₈	—	4	4	no	—
249	C₈	—	8	8	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	4	16	no	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	—	4	2	no	—
258	C₂²	—	4	2	no	—
259	C₂²	—	4	1	no	—
260	C₂²	—	4	2	no	—
261	C₂²	—	4	2	no	—
262	C₂²	—	4	1	no	—
263	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂×#424	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#2911	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
268	C₄	—	2	4	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	4	1	no	—
273	C₄	—	4	2	no	—
274	C₄	—	4	1	no	—
275	C₄	#2977	1	2	yes	—
276	C₄	#2977	1	2	yes	—
277	C₄	#3191	1	4	yes	—
278	C₂	—	4	4	no	—
279	C₂	—	4	2	no	—
280	C₂	#17803	1	2	yes	—
281	C₂	#17808	1	2	yes	—
282	C₂	#21931	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#21939	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#21949	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8831	C₂	semidirect
4. #8599	C₂	semidirect
5. #8598	C₂	semidirect
20. C₂×#335	C₂²	semidirect
21. C₂×#334	C₂²	semidirect
22. #1277	C₂²	semidirect
23. #1277	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20714	2
#8831	2
#8599	2
#8598	2