Subgroups — #217277

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8600	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
13	#1817	—	2	1	no	—
14	#1817	C₄	1	2	yes	—
15	#1797	—	2	1	no	—
16	#1797	—	2	1	no	—
17	#1797	C₄	1	2	yes	—
18	#1797	C₄	1	2	yes	—
19	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1797	C₂²	1	2	yes	—
22	#1797	C₂²	1	2	yes	—
23	#1797	C₂²	1	2	yes	—
24	#1779	—	2	1	no	—
25	#1779	C₄	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
28	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#336	—	2	1	no	—
31	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#1277	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#1277	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#431	—	4	4	no	—
53	#431	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
72	#336	—	2	2	no	—
73	#336	—	2	2	no	—
74	#336	—	2	2	no	—
75	#336	—	2	1	no	—
76	#336	—	2	1	no	—
77	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#335	—	4	4	no	—
80	#334	—	4	4	no	—
81	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₄×C₈	—	2	4	no	—
161	C₄×C₈	—	2	4	no	—
162	C₄×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂⁴	—	2	2	no	—
164	C₂⁴	—	2	2	no	—
165	C₂⁴	—	2	2	no	—
166	C₂⁴	—	2	2	no	—
167	C₂⁴	—	2	2	no	—
168	C₂⁴	—	4	1	no	—
169	C₂⁴	—	4	1	no	—
170	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂²×C₄	#108	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	—	2	8	no	—
247	C₂×C₈	—	2	8	no	—
248	C₂×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	—	8	8	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	2	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	4	1	no	—
269	C₄²	—	4	1	no	—
270	C₄²	—	4	1	no	—
271	C₄²	—	4	1	no	—
272	C₄²	—	4	1	no	—
273	C₄²	—	4	1	no	—
274	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	2	8	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	2	1	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	2	1	no	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	4	4	no	—
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	#424	1	2	yes	—
299	C₂³	#424	1	2	yes	—
300	C₂³	#428	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂×#108	1	2	yes	—
302	C₂³	#430	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
362	C₈	—	4	8	no	—
363	C₈	—	8	2	no	—
364	C₈	—	8	4	no	—
365	C₈	—	8	2	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	4	16	no	—
379	C₂²	—	4	1	no	—
380	C₂²	—	4	1	no	—
381	C₂²	—	4	1	no	—
382	C₂²	—	4	1	no	—
383	C₂²	—	4	1	no	—
384	C₂²	—	4	1	no	—
385	C₂²	—	4	1	no	—
386	C₂²	—	4	1	no	—
387	C₂²	#1574	1	4	yes	—
388	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#2911	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	4	1	no	—
402	C₄	—	4	1	no	—
403	C₄	—	4	1	no	—
404	C₄	—	4	1	no	—
405	C₄	#2977	1	4	yes	—
406	C₄	#3194	1	2	yes	—
407	C₄	#3196	1	2	yes	—
408	C₂	—	2	4	no	—
409	C₂	—	4	2	no	—
410	C₂	—	4	2	no	—
411	C₂	C₂×#1574	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#17806	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#17807	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#17810	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#21931	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#21944	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#21948	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁵	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8831	C₂	semidirect
5. #8830	C₂	semidirect
6. #8829	C₂	semidirect
7. #8600	C₂	semidirect
31. C₂×#335	C₂²	semidirect
32. C₂×#334	C₂²	semidirect
33. #1277	C₂²	semidirect
34. #1277	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20714	2
C₂×#1797	2
#8831	2
#8830	2
#8829	2
#8600	2