Subgroups — #217282

Order 512.

739 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 305 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21847	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#1984	—	2	2	no	—
13	#1954	—	2	2	no	—
14	#1869	—	2	2	no	—
15	#1869	—	2	2	no	—
16	#1818	C₄	1	2	yes	—
17	#1798	C₄	1	4	yes	—
18	#1797	C₂²	1	4	yes	—
19	#1797	C₂²	1	4	yes	—
20	#1780	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
26	#1277	C₂²	1	4	yes	—
27	#1277	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
30	C₄×#41	—	4	1	no	—
31	C₄×#41	—	4	1	no	—
32	C₄×#41	—	4	1	no	—
33	C₄×#41	—	4	1	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
44	#431	—	4	1	no	—
45	#431	—	4	1	no	—
46	#431	—	4	1	no	—
47	#431	—	4	1	no	—
48	#431	—	4	2	no	—
49	#431	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#336	—	2	4	no	—
67	#336	—	2	4	no	—
68	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#335	—	4	2	no	—
70	#334	—	4	2	no	—
71	#334	—	4	2	no	—
72	#334	—	4	2	no	—
73	C₂×#41	—	2	8	no	—
74	C₂×#41	—	4	1	no	—
75	C₂×#41	—	4	1	no	—
76	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
92	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
93	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
94	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
95	C₄×D₄	—	4	2	no	—
96	C₄×D₄	—	4	2	no	—
97	C₄×D₄	—	4	1	no	—
98	C₄×D₄	—	4	1	no	—
99	C₄×D₄	—	4	2	no	—
100	C₄×D₄	—	4	2	no	—
101	C₄×D₄	—	4	1	no	—
102	C₄×D₄	—	4	1	no	—
103	#117	—	4	2	no	—
104	#117	—	4	2	no	—
105	#117	—	4	1	no	—
106	#117	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
142	C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	#41	—	4	8	no	—
150	#41	—	4	8	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
153	C₂×D₄	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄	—	4	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#131	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	8	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄²	—	2	1	no	—
206	C₄²	—	2	1	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	1	no	—
212	C₄²	—	2	1	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	1	no	—
216	C₄²	—	2	1	no	—
217	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	4	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	2	1	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	#424	1	4	yes	—
230	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	4	4	no	—
232	D₄	—	4	8	no	—
233	D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
269	C₈	—	4	4	no	—
270	C₈	—	4	4	no	—
271	C₈	—	8	4	no	—
272	C₈	—	8	4	no	—
273	C₂²	—	2	8	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	—	4	2	no	—
277	C₂²	—	4	2	no	—
278	C₂²	—	4	4	no	—
279	C₂²	—	4	1	no	—
280	C₂²	—	4	1	no	—
281	C₂²	—	4	1	no	—
282	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#424	1	2	yes	—
284	C₂²	#2912	1	2	yes	—
285	C₂²	#2916	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	4	no	—
287	C₄	—	2	1	no	—
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	4	1	no	—
290	C₄	—	4	2	no	—
291	C₄	—	4	1	no	—
292	C₄	—	4	1	no	—
293	C₄	—	4	2	no	—
294	C₄	#2977	1	2	yes	—
295	C₄	#2977	1	2	yes	—
296	C₄	#3200	1	2	yes	—
297	C₄	#3204	1	2	yes	—
298	C₂	—	4	4	no	—
299	C₂	—	8	1	no	—
300	C₂	#17811	1	4	yes	—
301	C₂	#21931	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#21946	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#21950	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8831	C₂	semidirect
4. #8830	C₂	semidirect
5. #8600	C₂	semidirect
6. #8598	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21847	2
#20718	2
#8831	2
#8830	2
#8600	2
#8598	2