Subgroups — #217306

Order 512.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20629	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8832	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8829	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#408	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1984	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#1984	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#1954	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#1954	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#1869	C₄	1	4	yes	—
18	#1798	—	2	2	no	—
19	#1798	—	2	2	no	—
20	#1797	C₂²	1	4	yes	—
21	#1797	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	#1729	—	2	2	no	—
24	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
28	#1277	C₂²	1	4	yes	—
29	#1277	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₄×#41	—	4	1	no	—
35	C₄×#41	—	4	1	no	—
36	C₄×#41	—	4	1	no	—
37	C₄×#41	—	4	1	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	#431	—	4	1	no	—
49	#431	—	4	1	no	—
50	#423	—	4	2	no	—
51	#423	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	#408	—	4	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#336	—	2	4	no	—
73	#336	—	2	4	no	—
74	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#335	—	4	2	no	—
77	#335	—	4	2	no	—
78	#335	—	4	2	no	—
79	#335	—	4	2	no	—
80	C₂×#41	—	4	1	no	—
81	C₂×#41	—	4	1	no	—
82	C₂×#41	—	4	1	no	—
83	C₂×#41	—	4	1	no	—
84	C₂×#41	D₈	1	4	yes	—
85	C₂×#41	Q₁₆	1	4	yes	—
86	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
111	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
112	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
113	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
114	C₄×D₄	—	4	1	no	—
115	C₄×D₄	—	4	1	no	—
116	C₄×D₄	—	4	2	no	—
117	C₄×D₄	—	4	2	no	—
118	C₄×D₄	—	4	2	no	—
119	C₄×D₄	—	4	2	no	—
120	C₄×D₄	—	4	1	no	—
121	C₄×D₄	—	4	1	no	—
122	#117	—	4	1	no	—
123	#117	—	4	1	no	—
124	#117	—	4	2	no	—
125	#117	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
153	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
154	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈	—	4	1	no	—
166	C₄×C₈	—	4	1	no	—
167	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	#41	—	4	4	no	—
170	#41	—	4	4	no	—
171	#41	—	4	4	no	—
172	#41	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
175	C₂×Q₈	#107	1	4	yes	—
176	C₂×D₄	—	4	1	no	—
177	C₂×D₄	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄	—	4	2	no	—
179	C₂×D₄	—	4	1	no	—
180	C₂×D₄	#107	1	4	yes	—
181	C₂×D₄	#107	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	M₁₆	—	8	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₈	—	4	8	no	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	8	8	no	—
235	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄²	—	2	1	no	—
244	C₄²	—	2	1	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	1	no	—
250	C₄²	—	2	1	no	—
251	C₄²	—	2	1	no	—
252	C₄²	—	2	1	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	4	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×#107	1	4	yes	—
269	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	4	4	no	—
271	D₄	—	4	8	no	—
272	D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	2	4	no	—
319	C₈	—	4	2	no	—
320	C₈	—	4	2	no	—
321	C₈	—	4	2	no	—
322	C₈	—	8	4	no	—
323	C₈	—	8	4	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	8	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#2906	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#2911	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#2916	1	2	yes	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	4	1	no	—
344	C₄	—	4	2	no	—
345	C₄	—	4	1	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	#2976	1	2	yes	—
348	C₄	#2979	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#2980	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#3186	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#3186	1	1	yes	characteristic
352	C₄	#3189	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#3189	1	1	yes	characteristic
354	C₂	—	4	2	no	—
355	C₂	—	4	4	no	—
356	C₂	#17828	1	2	yes	—
357	C₂	#17833	1	2	yes	—
358	C₂	#21936	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#21940	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#21950	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8832	C₂	semidirect
4. #8829	C₂	semidirect
5. #8599	C₂	semidirect
6. #8596	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21373	2
#20629	2
#8832	2
#8829	2
#8599	2
#8596	2