Subgroups — #217310

Order 512.

711 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 329 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20721	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8834	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1985	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#1985	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#1955	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#1955	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#1870	C₄	1	4	yes	—
17	#1818	—	2	2	no	—
18	#1797	C₂²	1	4	yes	—
19	#1797	C₂²	1	4	yes	—
20	#1780	—	2	2	no	—
21	#1750	—	2	2	no	—
22	#1750	—	2	2	no	—
23	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
28	#1277	C₂²	1	4	yes	—
29	#1277	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄×#41	—	4	1	no	—
33	C₄×#41	—	4	1	no	—
34	C₄×#41	—	4	1	no	—
35	C₄×#41	—	4	1	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	#432	—	4	2	no	—
47	#432	—	4	2	no	—
48	#431	—	4	1	no	—
49	#431	—	4	1	no	—
50	#431	—	4	2	no	—
51	#431	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
64	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
65	C₂×#97	—	2	2	no	—
66	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#336	—	2	4	no	—
72	#336	—	2	4	no	—
73	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#335	—	4	2	no	—
76	#335	—	4	2	no	—
77	#334	—	4	2	no	—
78	#334	—	4	2	no	—
79	C₂×#41	—	4	1	no	—
80	C₂×#41	—	4	1	no	—
81	C₂×#41	—	4	4	no	—
82	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
101	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
102	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
103	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
104	C₄×D₄	—	4	1	no	—
105	C₄×D₄	—	4	1	no	—
106	C₄×D₄	—	4	2	no	—
107	C₄×D₄	—	4	2	no	—
108	C₄×D₄	—	4	2	no	—
109	C₄×D₄	—	4	2	no	—
110	C₄×D₄	—	4	1	no	—
111	C₄×D₄	—	4	1	no	—
112	#117	—	4	1	no	—
113	#117	—	4	2	no	—
114	#117	—	4	1	no	—
115	#117	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
146	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
151	#97	—	4	1	no	—
152	#97	—	4	1	no	—
153	#97	—	4	4	no	—
154	C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	—	4	4	no	—
159	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	#41	—	4	8	no	—
162	#41	—	4	8	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄	—	4	1	no	—
166	C₂×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄	—	4	2	no	—
168	C₂×D₄	—	4	2	no	—
169	C₂×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆	—	4	8	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
217	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄²	—	2	1	no	—
225	C₄²	—	2	1	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	1	no	—
231	C₄²	—	2	1	no	—
232	C₄²	—	2	1	no	—
233	C₄²	—	2	1	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	2	no	—
236	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	2	2	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	2	no	—
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	4	no	—
249	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	4	4	no	—
251	D₄	—	4	4	no	—
252	D₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
290	C₈	—	2	4	no	—
291	C₈	—	4	2	no	—
292	C₈	—	4	2	no	—
293	C₈	—	4	2	no	—
294	C₈	—	8	4	no	—
295	C₈	—	8	4	no	—
296	C₂²	—	4	4	no	—
297	C₂²	—	4	4	no	—
298	C₂²	—	4	4	no	—
299	C₂²	—	4	1	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	1	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	1	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#2906	1	2	yes	—
307	C₂²	#2911	1	2	yes	—
308	C₂²	#2916	1	2	yes	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	4	1	no	—
312	C₄	—	4	2	no	—
313	C₄	—	4	1	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	4	1	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	#2976	1	2	yes	—
318	C₄	#2979	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#2980	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#3197	1	2	yes	—
321	C₄	#3197	1	2	yes	—
322	C₂	—	8	1	no	—
323	C₂	—	8	2	no	—
324	C₂	#17831	1	4	yes	—
325	C₂	#21936	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#21943	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#21950	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8834	C₂	semidirect
4. #8831	C₂	semidirect
5. #8600	C₂	semidirect
6. #8597	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21374	2
#20721	2
#8834	2
#8831	2
#8600	2
#8597	2