Subgroups — #217324

Order 512.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20629	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8833	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#408	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1984	C₄	1	2	yes	—
14	#1954	C₄	1	2	yes	—
15	#1869	C₄	1	2	yes	—
16	#1869	C₄	1	2	yes	—
17	#1798	—	2	2	no	—
18	#1798	—	2	2	no	—
19	#1797	C₂²	1	4	yes	—
20	#1797	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	#1729	—	2	2	no	—
23	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
25	#1277	C₂²	1	2	yes	—
26	#1277	C₂²	1	2	yes	—
27	#1277	C₂²	1	2	yes	—
28	#1277	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#41	—	4	2	no	—
35	C₄×#41	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	#431	—	4	2	no	—
47	#423	—	4	2	no	—
48	#423	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	#408	—	4	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#336	—	2	4	no	—
67	#336	—	2	4	no	—
68	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#334	—	4	4	no	—
71	#334	—	4	4	no	—
72	C₂×#41	—	4	2	no	—
73	C₂×#41	—	4	1	no	—
74	C₂×#41	—	4	1	no	—
75	C₂×#41	SD₁₆	1	8	yes	—
76	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
101	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
102	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
103	C₄×D₄	—	4	1	no	—
104	C₄×D₄	—	4	1	no	—
105	C₄×D₄	—	4	2	no	—
106	C₄×D₄	—	4	2	no	—
107	C₄×D₄	—	4	2	no	—
108	C₄×D₄	—	4	2	no	—
109	C₄×D₄	—	4	2	no	—
110	#117	—	4	2	no	—
111	#117	—	4	2	no	—
112	#117	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
145	C₄×C₈	—	2	4	no	—
146	C₄×C₈	—	2	4	no	—
147	C₄×C₈	—	4	2	no	—
148	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	#41	—	4	8	no	—
151	#41	—	4	8	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
154	C₂×Q₈	#106	1	4	yes	—
155	C₂×D₄	—	4	1	no	—
156	C₂×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄	—	4	1	no	—
159	C₂×D₄	#106	1	4	yes	—
160	C₂×D₄	#106	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	M₁₆	—	8	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	8	8	no	—
211	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
219	C₄²	—	2	1	no	—
220	C₄²	—	2	1	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂³	—	2	1	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	1	no	—
237	C₂³	—	2	2	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	C₂×#106	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂×#106	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	4	4	no	—
243	D₄	—	4	8	no	—
244	D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	2	4	no	—
285	C₈	—	4	2	no	—
286	C₈	—	4	4	no	—
287	C₈	—	8	4	no	—
288	C₈	—	8	4	no	—
289	C₂²	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	8	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	4	2	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	—	4	1	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	1	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#2906	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#2911	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#2916	1	2	yes	—
304	C₄	—	2	4	no	—
305	C₄	—	2	2	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	4	1	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	4	1	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	#2977	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#2978	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#2981	1	2	yes	—
314	C₄	#3187	1	2	yes	—
315	C₄	#3187	1	2	yes	—
316	C₂	—	4	2	no	—
317	C₂	—	4	4	no	—
318	C₂	#17826	1	2	yes	—
319	C₂	#17833	1	2	yes	—
320	C₂	#21937	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#21938	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#21950	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8833	C₂	semidirect
4. #8830	C₂	semidirect
5. #8598	C₂	semidirect
6. #8595	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21373	2
#20629	2
#8833	2
#8830	2
#8598	2
#8595	2