Subgroups — #217327

Order 512.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 307 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20721	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8834	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#8831	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#8596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1984	C₄	1	2	yes	—
13	#1954	C₄	1	2	yes	—
14	#1869	C₄	1	2	yes	—
15	#1869	C₄	1	2	yes	—
16	#1818	—	2	2	no	—
17	#1797	C₂²	1	4	yes	—
18	#1797	C₂²	1	4	yes	—
19	#1780	—	2	2	no	—
20	#1750	—	2	2	no	—
21	#1750	—	2	2	no	—
22	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
25	#1277	C₂²	1	2	yes	—
26	#1277	C₂²	1	2	yes	—
27	#1277	C₂²	1	2	yes	—
28	#1277	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#41	—	4	2	no	—
33	C₄×#41	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
44	#432	—	4	2	no	—
45	#432	—	4	2	no	—
46	#431	—	4	2	no	—
47	#431	—	4	2	no	—
48	#431	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#97	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#336	—	2	4	no	—
66	#336	—	2	4	no	—
67	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#335	—	4	4	no	—
70	#334	—	4	4	no	—
71	C₂×#41	—	2	4	no	—
72	C₂×#41	—	4	2	no	—
73	C₂×#41	—	4	2	no	—
74	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
93	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
94	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₄×D₄	—	4	1	no	—
96	C₄×D₄	—	4	1	no	—
97	C₄×D₄	—	4	2	no	—
98	C₄×D₄	—	4	2	no	—
99	C₄×D₄	—	4	2	no	—
100	C₄×D₄	—	4	2	no	—
101	C₄×D₄	—	4	2	no	—
102	#117	—	4	2	no	—
103	#117	—	4	2	no	—
104	#117	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
137	#97	—	4	4	no	—
138	C₄×C₈	—	2	4	no	—
139	C₄×C₈	—	2	4	no	—
140	C₄×C₈	—	4	2	no	—
141	C₄×C₈	—	4	4	no	—
142	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	#41	—	4	16	no	—
145	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
148	C₂×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄	—	4	1	no	—
151	C₂×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄	—	4	1	no	—
153	C₂×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄²	—	2	1	no	—
208	C₄²	—	2	1	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	2	2	no	—
214	C₄²	—	2	2	no	—
215	C₄²	—	2	2	no	—
216	C₄²	—	2	2	no	—
217	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂³	—	2	1	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	1	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	2	2	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	#427	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	Q₈	—	4	4	no	—
231	D₄	—	4	4	no	—
232	D₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
268	C₈	—	2	4	no	—
269	C₈	—	4	2	no	—
270	C₈	—	4	4	no	—
271	C₈	—	8	4	no	—
272	C₈	—	8	4	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	4	2	no	—
276	C₂²	—	4	1	no	—
277	C₂²	—	4	1	no	—
278	C₂²	—	4	4	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	4	2	no	—
281	C₂²	—	4	2	no	—
282	C₂²	—	4	2	no	—
283	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#2906	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#2911	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#2916	1	2	yes	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	4	1	no	—
291	C₄	—	4	2	no	—
292	C₄	—	4	2	no	—
293	C₄	—	4	1	no	—
294	C₄	—	4	2	no	—
295	C₄	#2977	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#2978	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#2981	1	2	yes	—
298	C₄	#3191	1	4	yes	—
299	C₂	—	4	2	no	—
300	C₂	—	8	2	no	—
301	C₂	#17829	1	2	yes	—
302	C₂	#17831	1	2	yes	—
303	C₂	#21937	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#21939	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#21950	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #8834	C₂	semidirect
4. #8831	C₂	semidirect
5. #8598	C₂	semidirect
6. #8596	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21373	2
#20721	2
#8834	2
#8831	2
#8598	2
#8596	2