Subgroups — #217361

Order 512.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#8834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#8833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#8832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#8600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#8600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#8599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#8598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1985	—	2	1	no	—
24	#1984	—	2	1	no	—
25	#1955	—	2	1	no	—
26	#1954	—	2	1	no	—
27	#1870	—	2	1	no	—
28	#1870	—	2	1	no	—
29	#1869	—	2	1	no	—
30	#1869	—	2	1	no	—
31	#1818	C₄	1	2	yes	—
32	#1798	C₄	1	2	yes	—
33	#1798	C₄	1	2	yes	—
34	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1780	C₄	1	2	yes	—
43	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
66	C₄×#41	—	4	1	no	—
67	C₄×#41	—	4	1	no	—
68	C₄×#41	—	4	1	no	—
69	C₄×#41	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#432	—	4	1	no	—
85	#432	—	4	1	no	—
86	#431	—	4	1	no	—
87	#431	—	4	1	no	—
88	#431	—	4	1	no	—
89	#431	—	4	1	no	—
90	#431	—	4	1	no	—
91	#431	—	4	1	no	—
92	#423	—	4	1	no	—
93	#423	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#97	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#336	—	2	1	no	—
131	#336	—	2	1	no	—
132	#336	—	2	1	no	—
133	#336	—	2	1	no	—
134	#336	—	2	1	no	—
135	#336	—	2	1	no	—
136	#336	—	2	1	no	—
137	#336	—	2	1	no	—
138	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#335	—	4	1	no	—
143	#335	—	4	1	no	—
144	#335	—	4	1	no	—
145	#335	—	4	1	no	—
146	#334	—	4	1	no	—
147	#334	—	4	1	no	—
148	#334	—	4	1	no	—
149	#334	—	4	1	no	—
150	C₂×#41	—	2	4	no	—
151	C₂×#41	—	4	1	no	—
152	C₂×#41	—	4	1	no	—
153	C₂×#41	—	4	2	no	—
154	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
170	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	8	1	no	—
181	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
186	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
187	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
188	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
189	C₄×D₄	—	4	1	no	—
190	C₄×D₄	—	4	1	no	—
191	C₄×D₄	—	4	1	no	—
192	C₄×D₄	—	4	1	no	—
193	C₄×D₄	—	4	1	no	—
194	C₄×D₄	—	4	1	no	—
195	C₄×D₄	—	4	1	no	—
196	C₄×D₄	—	4	1	no	—
197	C₄×D₄	—	4	1	no	—
198	C₄×D₄	—	4	1	no	—
199	C₄×D₄	—	4	1	no	—
200	C₄×D₄	—	4	1	no	—
201	#117	—	4	1	no	—
202	#117	—	4	1	no	—
203	#117	—	4	1	no	—
204	#117	—	4	1	no	—
205	#117	—	4	1	no	—
206	#117	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
254	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
256	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
257	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	8	1	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	8	1	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	8	1	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	8	1	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	8	1	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	8	1	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	8	1	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	8	1	no	—
277	#97	—	4	2	no	—
278	C₄×C₈	—	2	1	no	—
279	C₄×C₈	—	2	1	no	—
280	C₄×C₈	—	2	1	no	—
281	C₄×C₈	—	2	1	no	—
282	C₄×C₈	—	2	1	no	—
283	C₄×C₈	—	2	1	no	—
284	C₄×C₈	—	2	1	no	—
285	C₄×C₈	—	2	1	no	—
286	C₄×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	#41	—	4	8	no	—
291	#41	—	4	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	1	no	—
299	C₂×D₄	—	4	1	no	—
300	C₂×D₄	—	4	1	no	—
301	C₂×D₄	—	4	1	no	—
302	C₂×D₄	—	4	1	no	—
303	C₂×D₄	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
358	M₁₆	—	8	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	1	no	—
372	C₂×C₈	—	4	1	no	—
373	C₂×C₈	—	4	1	no	—
374	C₂×C₈	—	4	1	no	—
375	C₂×C₈	—	4	1	no	—
376	C₂×C₈	—	4	1	no	—
377	C₂×C₈	—	4	1	no	—
378	C₂×C₈	—	4	1	no	—
379	C₂×C₈	—	4	1	no	—
380	C₂×C₈	—	4	1	no	—
381	C₂×C₈	—	4	1	no	—
382	C₂×C₈	—	4	1	no	—
383	C₂×C₈	—	4	1	no	—
384	C₂×C₈	—	4	1	no	—
385	C₂×C₈	—	4	1	no	—
386	C₂×C₈	—	4	1	no	—
387	C₂×C₈	—	4	1	no	—
388	C₂×C₈	—	4	1	no	—
389	C₂×C₈	—	4	1	no	—
390	C₂×C₈	—	4	1	no	—
391	C₂×C₈	—	4	1	no	—
392	C₂×C₈	—	4	1	no	—
393	C₂×C₈	—	4	1	no	—
394	C₂×C₈	—	4	1	no	—
395	C₂×C₈	—	8	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
408	C₄²	—	2	1	no	—
409	C₄²	—	2	1	no	—
410	C₄²	—	2	1	no	—
411	C₄²	—	2	1	no	—
412	C₄²	—	2	1	no	—
413	C₄²	—	2	1	no	—
414	C₄²	—	2	1	no	—
415	C₄²	—	2	1	no	—
416	C₄²	—	2	1	no	—
417	C₄²	—	2	1	no	—
418	C₄²	—	2	1	no	—
419	C₄²	—	2	1	no	—
420	C₄²	—	2	1	no	—
421	C₄²	—	2	1	no	—
422	C₄²	—	2	1	no	—
423	C₄²	—	2	1	no	—
424	C₄²	—	2	1	no	—
425	C₄²	—	2	1	no	—
426	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	—	2	1	no	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	1	no	—
446	C₂³	—	2	1	no	—
447	C₂³	—	2	1	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	#424	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	4	4	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	8	1	no	—
505	C₂×C₄	—	8	1	no	—
506	C₂×C₄	—	8	1	no	—
507	C₂×C₄	—	8	1	no	—
508	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#543	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	4	2	no	—
522	C₈	—	4	2	no	—
523	C₈	—	4	2	no	—
524	C₈	—	4	2	no	—
525	C₈	—	8	1	no	—
526	C₈	—	8	1	no	—
527	C₈	—	8	1	no	—
528	C₈	—	8	1	no	—
529	C₈	—	8	1	no	—
530	C₈	—	8	1	no	—
531	C₈	—	8	1	no	—
532	C₈	—	8	1	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	4	1	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	4	1	no	—
539	C₂²	—	4	1	no	—
540	C₂²	—	4	1	no	—
541	C₂²	—	4	1	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	4	1	no	—
545	C₂²	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	4	1	no	—
547	C₂²	—	4	1	no	—
548	C₂²	—	4	1	no	—
549	C₂²	—	4	1	no	—
550	C₂²	—	4	1	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	4	1	no	—
553	C₂²	—	4	1	no	—
554	C₂²	#2315	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#2912	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#2913	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#2916	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#2916	1	1	yes	characteristic
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	1	no	—
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	4	1	no	—
565	C₄	—	4	1	no	—
566	C₄	—	4	1	no	—
567	C₄	—	4	1	no	—
568	C₄	—	4	1	no	—
569	C₄	—	4	1	no	—
570	C₄	—	4	1	no	—
571	C₄	—	4	1	no	—
572	C₄	#2976	1	2	yes	—
573	C₄	#2976	1	2	yes	—
574	C₄	#3198	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#3198	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#3201	1	1	yes	characteristic
577	C₄	#3201	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	4	2	no	—
579	C₂	—	8	1	no	—
580	C₂	—	8	1	no	—
581	C₂	#17811	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#17812	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#17824	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#17825	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#21933	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#21945	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#21950	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂²×#41	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8834	C₂	semidirect
5. #8834	C₂	semidirect
6. #8833	C₂	semidirect
7. #8832	C₂	semidirect
8. #8831	C₂	semidirect
9. #8831	C₂	semidirect
10. #8830	C₂	semidirect
11. #8829	C₂	semidirect
12. #8600	C₂	semidirect
13. #8600	C₂	semidirect
14. #8599	C₂	semidirect
15. #8598	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21853	2
#21847	2
#20718	2
#8834	2
#8833	2
#8832	2
#8831	2
#8830	2
#8829	2
#8600	2
#8599	2
#8598	2