Subgroups — #217366

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 265 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20808	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9601	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#8596	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#431	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#1842	C₂²	1	4	yes	—
11	#1831	—	2	2	no	—
12	#1797	—	2	2	no	—
13	#1797	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
15	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#336	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#335	C₂²	1	8	yes	—
20	#1277	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#431	—	4	8	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	C₈	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄³	D₄	1	2	yes	—
45	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
46	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
47	#336	—	2	4	no	—
48	#336	—	2	4	no	—
49	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#335	—	4	8	no	—
51	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
95	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
96	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
97	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
98	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
99	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
100	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
101	C₄×C₈	—	2	8	no	—
102	C₄×C₈	—	4	4	no	—
103	C₄×C₈	—	4	8	no	—
104	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	#107	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	#108	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈	—	4	8	no	—
146	C₂×C₈	—	4	8	no	—
147	C₂×C₈	—	4	8	no	—
148	C₂×C₈	—	4	8	no	—
149	C₂×C₈	—	4	8	no	—
150	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
151	C₄²	—	2	1	no	—
152	C₄²	—	2	1	no	—
153	C₄²	—	2	2	no	—
154	C₄²	—	2	2	no	—
155	C₄²	—	2	2	no	—
156	C₄²	—	2	2	no	—
157	C₄²	—	2	4	no	—
158	C₄²	—	2	4	no	—
159	C₄²	—	2	4	no	—
160	C₄²	—	2	4	no	—
161	C₄²	—	4	2	no	—
162	C₄²	—	4	2	no	—
163	C₄²	—	4	2	no	—
164	C₄²	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
165	C₄²	#107	1	8	yes	—
166	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
167	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
168	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
169	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
170	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
171	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
172	C₂³	—	2	1	no	—
173	C₂³	—	2	1	no	—
174	C₂³	—	2	1	no	—
175	C₂³	—	2	1	no	—
176	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
177	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
178	C₂³	C₂×#108	1	2	yes	—
179	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	#335	1	16	yes	complemented
206	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
212	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
225	C₈	—	2	8	no	—
226	C₈	—	4	4	no	—
227	C₈	—	8	8	no	—
228	C₂²	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	C₂×#335	1	4	yes	—
235	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#2911	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
242	C₄	—	2	4	no	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	4	2	no	—
249	C₄	C₂×#335	1	8	yes	—
250	C₄	#2972	1	1	yes	characteristic
251	C₄	#2975	1	1	yes	characteristic
252	C₄	#2982	1	1	yes	characteristic
253	C₄	#2983	1	1	yes	characteristic
254	C₄	#3245	1	2	yes	—
255	C₄	#3249	1	2	yes	—
256	C₂	—	2	4	no	—
257	C₂	C₂²×#335	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#17787	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#17814	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#17819	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#21951	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#21961	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#21969	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #9601	C₂	semidirect
34. C₂×C₄⋊C₈	C₈	semidirect
205. C₂×C₄	#335	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20808	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
#9601	2
#8596	2