Subgroups — #217370

Order 512.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 238 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20777	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9603	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#8597	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#1839	—	2	2	no	—
10	#1831	C₂²	1	4	yes	—
11	#1817	—	2	2	no	—
12	#1797	C₂²	1	4	yes	—
13	#1767	C₄	1	4	yes	—
14	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
17	#1744	—	2	2	no	—
18	#1728	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
21	#1277	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#423	—	2	4	no	—
30	#423	C₈	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
36	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
37	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
44	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
46	#336	—	2	4	no	—
47	#336	—	2	4	no	—
48	#336	—	2	4	no	—
49	#336	—	2	4	no	—
50	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#335	—	4	4	no	—
52	#334	—	4	4	no	—
53	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
60	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
61	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
62	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	8	yes	—
64	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
94	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
95	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
96	C₄⋊C₈	C₂×C₈	1	16	yes	—
97	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
98	#97	—	4	4	no	—
99	C₄×C₈	—	2	4	no	—
100	C₄×C₈	—	2	4	no	—
101	C₄×C₈	—	4	8	no	—
102	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	M₁₆	—	4	8	no	—
130	M₁₆	—	4	8	no	—
131	C₂×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈	—	4	8	no	—
137	C₂×C₈	—	4	8	no	—
138	C₂×C₈	—	4	8	no	—
139	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
140	C₄²	—	2	1	no	—
141	C₄²	—	2	1	no	—
142	C₄²	—	2	2	no	—
143	C₄²	—	2	2	no	—
144	C₄²	—	2	2	no	—
145	C₄²	—	2	2	no	—
146	C₄²	—	2	4	no	—
147	C₄²	—	2	4	no	—
148	C₄²	—	2	4	no	—
149	C₄²	—	2	4	no	—
150	C₄²	—	4	1	no	—
151	C₄²	—	4	1	no	—
152	C₄²	—	4	2	no	—
153	C₄²	—	4	2	no	—
154	C₄²	—	4	2	no	—
155	C₄²	—	4	2	no	—
156	C₄²	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
157	C₄²	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
158	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
159	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
160	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
162	C₂³	—	2	1	no	—
163	C₂³	—	2	1	no	—
164	C₂³	—	2	2	no	—
165	C₂³	—	2	2	no	—
166	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
167	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
205	C₈	—	2	8	no	—
206	C₈	—	4	4	no	—
207	C₈	—	8	8	no	—
208	C₂²	—	2	4	no	—
209	C₂²	—	2	2	no	—
210	C₂²	—	4	2	no	—
211	C₂²	—	4	1	no	—
212	C₂²	—	4	1	no	—
213	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#2911	1	2	yes	—
217	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
218	C₄	—	2	4	no	—
219	C₄	—	2	4	no	—
220	C₄	—	2	4	no	—
221	C₄	—	2	2	no	—
222	C₄	—	2	2	no	—
223	C₄	—	4	2	no	—
224	C₄	—	4	1	no	—
225	C₄	—	4	1	no	—
226	C₄	#2972	1	1	yes	characteristic
227	C₄	#2975	1	1	yes	characteristic
228	C₄	#2982	1	1	yes	characteristic
229	C₄	#2983	1	1	yes	characteristic
230	C₄	#3256	1	4	yes	—
231	C₂	—	4	2	no	—
232	C₂	#17787	1	2	yes	—
233	C₂	#17821	1	2	yes	—
234	C₂	#21951	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#21965	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#21970	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #9603	C₂	semidirect
30. #423	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20777	2
C₄×#423	2
#9603	2
#8597	2