Subgroups — #217373

Order 512.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 212 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20808	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9601	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#8599	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#431	—	2	2	no	—
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#1842	C₄	1	2	yes	—
9	#1842	C₂²	1	4	yes	—
10	#1831	—	2	2	no	—
11	#1831	C₄	1	2	yes	—
12	#1797	—	2	2	no	—
13	#1797	C₄	1	4	yes	—
14	#1797	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
16	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#335	C₂²	1	8	yes	—
19	#1277	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#431	—	4	4	no	—
26	#431	—	4	8	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄³	D₄	1	2	yes	—
39	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
41	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
42	#336	—	2	4	no	—
43	#336	—	2	4	no	—
44	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#335	—	4	8	no	—
46	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
79	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
80	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
81	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
82	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
83	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
84	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
85	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
86	C₄×C₈	—	2	8	no	—
87	C₄×C₈	—	4	8	no	—
88	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄	#107	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₈	—	2	16	no	—
116	C₂×C₈	—	4	8	no	—
117	C₂×C₈	—	4	8	no	—
118	C₂×C₈	—	4	8	no	—
119	C₄²	—	2	1	no	—
120	C₄²	—	2	1	no	—
121	C₄²	—	2	2	no	—
122	C₄²	—	2	2	no	—
123	C₄²	—	2	4	no	—
124	C₄²	—	2	4	no	—
125	C₄²	—	2	4	no	—
126	C₄²	—	2	4	no	—
127	C₄²	—	2	4	no	—
128	C₄²	—	2	4	no	—
129	C₄²	—	4	1	no	—
130	C₄²	—	4	1	no	—
131	C₄²	—	4	2	no	—
132	C₄²	—	4	2	no	—
133	C₄²	#107	1	4	yes	—
134	C₄²	#107	1	4	yes	—
135	C₄²	#131	1	8	yes	—
136	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
137	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
138	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
139	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
140	C₂³	—	2	1	no	—
141	C₂³	—	2	2	no	—
142	C₂³	—	2	1	no	—
143	C₂³	—	2	2	no	—
144	C₂³	C₂×#107	1	2	yes	—
145	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	#424	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×#107	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
181	C₈	—	4	8	no	—
182	C₈	—	8	8	no	—
183	C₂²	—	2	4	no	—
184	C₂²	—	2	2	no	—
185	C₂²	—	4	2	no	—
186	C₂²	—	4	1	no	—
187	C₂²	—	4	1	no	—
188	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	C₂×#424	1	2	yes	—
190	C₂²	C₂²×#107	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	#2911	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
193	C₄	—	2	4	no	—
194	C₄	—	2	4	no	—
195	C₄	—	2	2	no	—
196	C₄	—	2	2	no	—
197	C₄	—	4	2	no	—
198	C₄	—	4	1	no	—
199	C₄	—	4	1	no	—
200	C₄	#1571	1	8	yes	—
201	C₄	#2979	1	2	yes	—
202	C₄	#2986	1	2	yes	—
203	C₄	#3245	1	2	yes	—
204	C₄	#3249	1	2	yes	—
205	C₂	—	4	2	no	—
206	C₂	C₂×#1571	1	2	yes	—
207	C₂	#17808	1	2	yes	—
208	C₂	#21952	1	1	yes	characteristic
209	C₂	#21961	1	1	yes	characteristic
210	C₂	#21970	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #9601	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20808	2
#9601	2
#8599	2