Subgroups — #217384

Order 512.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20810	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9605	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#8595	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#432	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#1842	C₂²	1	4	yes	—
10	#1831	—	2	2	no	—
11	#1797	—	2	2	no	—
12	#1797	C₂²	1	4	yes	—
13	#1767	—	2	2	no	—
14	#1767	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#334	C₂²	1	8	yes	—
20	#1277	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#432	—	4	8	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×#97	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄³	D₄	1	2	yes	—
43	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
44	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
45	#336	—	2	4	no	—
46	#336	—	2	4	no	—
47	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#334	—	4	8	no	—
50	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₈	M₁₆	1	8	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
91	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
92	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
93	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
94	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
95	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
96	#97	—	4	8	no	—
97	C₄×C₈	—	2	8	no	—
98	C₄×C₈	—	4	4	no	—
99	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄	#106	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	#106	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	#108	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈	—	4	8	no	—
138	C₂×C₈	—	4	8	no	—
139	C₂×C₈	—	4	8	no	—
140	C₂×C₈	—	4	8	no	—
141	C₂×C₈	—	4	8	no	—
142	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
143	C₄²	—	2	1	no	—
144	C₄²	—	2	1	no	—
145	C₄²	—	2	2	no	—
146	C₄²	—	2	2	no	—
147	C₄²	—	2	4	no	—
148	C₄²	—	2	4	no	—
149	C₄²	—	2	4	no	—
150	C₄²	—	2	4	no	—
151	C₄²	—	2	4	no	—
152	C₄²	—	2	4	no	—
153	C₄²	—	2	4	no	—
154	C₄²	—	4	2	no	—
155	C₄²	—	4	2	no	—
156	C₄²	—	4	2	no	—
157	C₄²	#106	1	8	yes	—
158	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
159	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
160	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
162	C₂³	—	2	1	no	—
163	C₂³	—	2	1	no	—
164	C₂³	—	2	1	no	—
165	C₂³	—	2	1	no	—
166	C₂³	#423	1	2	yes	—
167	C₂³	C₂×#106	1	2	yes	—
168	C₂³	C₂×#108	1	2	yes	—
169	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×#106	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
209	C₈	—	2	8	no	—
210	C₈	—	4	4	no	—
211	C₈	—	8	8	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	—	2	2	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	2	2	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	#1566	1	4	yes	—
219	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂²×#106	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#2911	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
226	C₄	—	2	4	no	—
227	C₄	—	2	4	no	—
228	C₄	—	2	4	no	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	4	2	no	—
234	C₄	#2973	1	2	yes	—
235	C₄	#2983	1	2	yes	—
236	C₄	#3246	1	4	yes	—
237	C₂	—	2	4	no	—
238	C₂	C₂×#1566	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#17795	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#17813	1	1	yes	characteristic
241	C₂	#17818	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#21955	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#21959	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#21969	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #9605	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20810	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
#9605	2
#8595	2