Subgroups — #217385

Order 512.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20778	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9606	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#8596	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8595	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1839	—	2	2	no	—
12	#1831	C₂²	1	4	yes	—
13	#1817	—	2	2	no	—
14	#1797	C₂²	1	4	yes	—
15	#1767	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	#1749	—	2	2	no	—
19	#1745	—	2	2	no	—
20	C₂×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#336	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
24	#1277	C₂²	1	4	yes	—
25	#1277	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×#97	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄³	D₄	1	2	yes	—
52	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
53	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
54	#336	—	2	4	no	—
55	#336	—	2	4	no	—
56	#336	—	2	4	no	—
57	#336	—	2	4	no	—
58	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#335	—	4	4	no	—
61	#334	—	4	4	no	—
62	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
113	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
116	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
117	#97	—	4	8	no	—
118	C₄×C₈	—	2	4	no	—
119	C₄×C₈	—	2	4	no	—
120	C₄×C₈	—	4	2	no	—
121	C₄×C₈	—	4	2	no	—
122	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₄	#108	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈	—	4	8	no	—
172	C₂×C₈	—	4	8	no	—
173	C₂×C₈	—	4	8	no	—
174	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
175	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
176	C₄²	—	2	1	no	—
177	C₄²	—	2	1	no	—
178	C₄²	—	2	2	no	—
179	C₄²	—	2	2	no	—
180	C₄²	—	2	2	no	—
181	C₄²	—	2	2	no	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₄²	—	2	2	no	—
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	—	2	4	no	—
186	C₄²	—	2	4	no	—
187	C₄²	—	2	4	no	—
188	C₄²	—	2	4	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	4	2	no	—
192	C₄²	—	4	2	no	—
193	C₄²	—	4	2	no	—
194	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
196	C₂³	—	2	1	no	—
197	C₂³	—	2	1	no	—
198	C₂³	—	2	1	no	—
199	C₂³	—	2	1	no	—
200	C₂³	#423	1	2	yes	—
201	C₂³	#427	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂×#108	1	2	yes	—
203	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
247	C₈	—	2	4	no	—
248	C₈	—	2	4	no	—
249	C₈	—	4	2	no	—
250	C₈	—	4	2	no	—
251	C₈	—	8	8	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	#1568	1	4	yes	—
259	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#2911	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	4	2	no	—
272	C₄	—	4	2	no	—
273	C₄	—	4	2	no	—
274	C₄	#2973	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#2973	1	1	yes	characteristic
276	C₄	#2983	1	1	yes	characteristic
277	C₄	#2983	1	1	yes	characteristic
278	C₄	#3250	1	4	yes	—
279	C₂	—	2	4	no	—
280	C₂	C₂×#1568	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#17795	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#17815	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#17819	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#21955	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#21960	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#21969	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #9606	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20778	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
#9606	2
#8596	2
#8595	2