Group #21739 — subgroups

Subgroups — #21739

Order 256.

775 conjugacy classes of subgroups; only the 207 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 775 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 207 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1869	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#1818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	#525	—	2	8	no	—
10	C₂×#123	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#121	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#120	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
17	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#336	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#41	—	2	4	no	—
23	C₂×#41	—	4	4	no	—
24	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
29	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄	D₄	1	8	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
37	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
38	#123	—	2	8	no	—
39	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
40	#121	—	2	8	no	—
41	#120	—	2	8	no	—
42	C₄×D₄	—	2	8	no	—
43	C₄×D₄	—	2	8	no	—
44	#117	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
52	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
53	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
54	C₂⁴	—	2	8	no	—
55	C₂⁴	—	4	2	no	—
56	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	#41	—	4	16	no	—
61	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
63	C₂×D₄	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄	—	2	16	no	—
66	C₂×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄	—	4	2	no	—
68	C₂×D₄	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
74	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₈	—	2	16	no	—
88	C₂×C₈	—	4	16	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₄²	—	2	4	no	—
95	C₂³	—	2	4	no	—
96	C₂³	—	2	4	no	—
97	C₂³	—	2	2	no	—
98	C₂³	—	2	4	no	—
99	C₂³	—	2	16	no	—
100	C₂³	—	2	2	no	—
101	C₂³	—	2	4	no	—
102	C₂³	—	2	8	no	—
103	C₂³	—	4	4	no	—
104	C₂³	—	4	16	no	—
105	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂³	#131	1	8	yes	—
108	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
109	Q₈	—	4	4	no	—
110	D₄	—	4	4	no	—
111	D₄	—	4	8	no	—
112	D₄	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
129	C₈	—	4	8	no	—
130	C₂²	—	2	4	no	—
131	C₂²	—	2	4	no	—
132	C₂²	—	2	16	no	—
133	C₂²	—	2	2	no	—
134	C₂²	—	2	4	no	—
135	C₂²	—	4	16	no	—
136	C₂²	—	4	4	no	—
137	C₂²	—	4	2	no	—
138	C₂²	—	4	4	no	—
139	C₂²	—	4	8	no	—
140	C₂²	#408	1	8	yes	—
141	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	#518	1	2	yes	—
143	C₂²	C₂×#131	1	4	yes	—
144	C₄	—	2	4	no	—
145	C₄	—	2	2	no	—
146	C₄	—	4	2	no	—
147	C₄	—	4	4	no	—
148	C₄	#534	1	4	yes	—
149	C₂	—	2	8	no	—
150	C₂	—	4	2	no	—
151	C₂	—	8	2	no	—
152	C₂	#2308	1	1	yes	characteristic
153	C₂	C₂×#408	1	2	yes	—
154	C₂	#2977	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#525

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂

yes

maximal, complemented

#1869

C₂

yes

maximal, complemented

#1818

C₂

yes

maximal, complemented

#1780

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#41

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

#525

—

C₂×#123

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

C₄

yes

—

C₂×#121

C₄

yes

—

C₂×#120

C₄

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

complemented

#336

C₂²

yes

complemented

C₂⁵

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#123

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

#120

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

106

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

107

C₂³

#131

yes

—

108

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

109

Q₈

—

110

D₄

—

111

D₄

—

112

D₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

126

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

127

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

128

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

129

C₈

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

#408

yes

—

141

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

142

C₂²

#518

yes

—

143

C₂²

C₂×#131

yes

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

#534

yes

—

149

C₂

—

150

C₂

—

151

C₂

—

152

C₂

#2308

yes

characteristic

153

C₂

C₂×#408

yes

—

154

C₂

#2977

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

commutator, socle

C₂³

C₂³×C₄

C₂

G ▷ C₂³ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
3. #1869	C₂	semidirect
4. #1818	C₂	semidirect
5. #1780	C₂	semidirect
19. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
20. #336	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂²×C₂²⋊C₈

C₂

semidirect

3. #1869

C₂

semidirect

4. #1818

C₂

semidirect

5. #1780

C₂

semidirect

19. C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

semidirect

20. #336

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#525	2
C₂²×C₂²⋊C₈	2
#1869	2
#1818	2
#1780	2

subgroup

index

C₂²×C₂²⋊C₈

Subgroups — #21739

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups