Subgroups — #217392

Order 512.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 219 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20778	C₂	1	2	yes	maximal
3	#9606	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#8599	C₂	1	2	yes	maximal
5	#8598	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#1842	C₄	1	2	yes	—
10	#1839	—	2	2	no	—
11	#1831	C₄	1	2	yes	—
12	#1831	C₂²	1	4	yes	—
13	#1817	—	2	2	no	—
14	#1797	C₄	1	4	yes	—
15	#1797	C₂²	1	4	yes	—
16	#1767	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	#1749	—	2	2	no	—
19	#1745	—	2	2	no	—
20	C₂×#335	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
22	#1277	C₂²	1	4	yes	—
23	#1277	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#431	—	4	2	no	—
30	#431	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#97	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄³	D₄	1	2	yes	—
44	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
45	C₄³	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
47	#336	—	2	4	no	—
48	#336	—	2	4	no	—
49	#336	—	2	4	no	—
50	#336	—	2	4	no	—
51	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#335	—	4	4	no	—
53	#334	—	4	4	no	—
54	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
68	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
87	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
88	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
89	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
90	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
91	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
92	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
94	#97	—	4	8	no	—
95	C₄×C₈	—	2	4	no	—
96	C₄×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₈	—	4	8	no	—
127	C₂×C₈	—	4	8	no	—
128	C₂×C₈	—	4	8	no	—
129	C₄²	—	2	1	no	—
130	C₄²	—	2	1	no	—
131	C₄²	—	2	2	no	—
132	C₄²	—	2	2	no	—
133	C₄²	—	2	4	no	—
134	C₄²	—	2	4	no	—
135	C₄²	—	2	4	no	—
136	C₄²	—	2	4	no	—
137	C₄²	—	2	2	no	—
138	C₄²	—	2	2	no	—
139	C₄²	—	2	4	no	—
140	C₄²	—	2	4	no	—
141	C₄²	—	4	2	no	—
142	C₄²	—	4	1	no	—
143	C₄²	—	4	1	no	—
144	C₄²	—	4	2	no	—
145	C₄²	—	4	2	no	—
146	C₄²	—	4	2	no	—
147	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
148	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
149	C₂³	—	2	1	no	—
150	C₂³	—	2	2	no	—
151	C₂³	—	2	1	no	—
152	C₂³	—	2	2	no	—
153	C₂³	#427	1	2	yes	—
154	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
188	C₈	—	4	4	no	—
189	C₈	—	4	4	no	—
190	C₈	—	8	8	no	—
191	C₂²	—	2	4	no	—
192	C₂²	—	2	2	no	—
193	C₂²	—	4	2	no	—
194	C₂²	—	4	1	no	—
195	C₂²	—	4	1	no	—
196	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	#2905	1	2	yes	—
198	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#2911	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
201	C₄	—	2	4	no	—
202	C₄	—	2	2	no	—
203	C₄	—	2	2	no	—
204	C₄	—	4	2	no	—
205	C₄	—	4	2	no	—
206	C₄	—	4	2	no	—
207	C₄	—	4	1	no	—
208	C₄	—	4	1	no	—
209	C₄	#2980	1	2	yes	—
210	C₄	#2987	1	2	yes	—
211	C₄	#3250	1	4	yes	—
212	C₂	—	4	2	no	—
213	C₂	#17816	1	2	yes	—
214	C₂	#17823	1	2	yes	—
215	C₂	#21956	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#21960	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#21970	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #9606	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20808	2
#20778	2
#9606	2
#8599	2
#8598	2