Subgroups — #217400

Order 512.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21926	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#9604	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8597	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8596	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1924	—	2	4	no	—
13	#1917	—	2	4	no	—
14	#1842	C₂²	1	2	yes	—
15	#1831	C₂²	1	2	yes	—
16	#1797	C₂²	1	4	yes	—
17	#1768	C₄	1	4	yes	—
18	#1767	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	#1729	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#1729	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
26	#1277	C₂²	1	4	yes	—
27	#1277	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#424	—	2	4	no	—
36	#424	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
44	C₄×M₁₆	—	4	1	no	—
45	C₂×#97	—	2	4	no	—
46	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	4	1	no	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
54	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
56	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
58	#336	—	2	4	no	—
59	#336	—	2	4	no	—
60	#336	—	2	4	no	—
61	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#335	—	4	2	no	—
64	#335	—	4	2	no	—
65	#335	—	4	2	no	—
66	#334	—	4	2	no	—
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
75	C₂×M₁₆	M₁₆	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₈	M₁₆	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	#117	—	2	2	no	—
89	#117	—	2	2	no	—
90	#117	—	4	1	no	—
91	#117	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
115	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
116	#97	—	4	2	no	—
117	#97	—	8	4	no	—
118	C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	C₄×C₈	—	2	2	no	—
121	C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈	—	4	2	no	—
123	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	M₁₆	—	4	4	no	—
148	M₁₆	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
168	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₄²	—	2	1	no	—
174	C₄²	—	2	1	no	—
175	C₄²	—	2	1	no	—
176	C₄²	—	2	1	no	—
177	C₄²	—	2	1	no	—
178	C₄²	—	2	1	no	—
179	C₄²	—	2	2	no	—
180	C₄²	—	2	2	no	—
181	C₄²	—	2	2	no	—
182	C₄²	—	2	2	no	—
183	C₄²	—	2	4	no	—
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	—	4	4	no	—
186	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
187	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	—	2	1	no	—
191	C₂³	—	2	1	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	#423	1	2	yes	—
195	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	#423	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
231	C₈	—	2	4	no	—
232	C₈	—	2	4	no	—
233	C₈	—	4	2	no	—
234	C₈	—	4	2	no	—
235	C₈	—	8	4	no	—
236	C₈	—	8	4	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	4	2	no	—
240	C₂²	—	4	1	no	—
241	C₂²	—	4	1	no	—
242	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#2905	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#2913	1	2	yes	—
246	C₂²	#2916	1	2	yes	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	2	1	no	—
249	C₄	—	2	1	no	—
250	C₄	—	4	4	no	—
251	C₄	—	4	4	no	—
252	C₄	—	4	1	no	—
253	C₄	—	4	1	no	—
254	C₄	#2973	1	1	yes	characteristic
255	C₄	#2973	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#2983	1	1	yes	characteristic
257	C₄	#2983	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#3259	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#3261	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#3262	1	2	yes	—
261	C₂	—	4	2	no	—
262	C₂	#17799	1	2	yes	—
263	C₂	#17825	1	2	yes	—
264	C₂	#21955	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#21968	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#21971	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #9606	C₂	semidirect
4. #9604	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21926	2
C₄×#424	2
#9606	2
#9604	2
#8597	2
#8596	2