Subgroups — #217401

Order 512.

511 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 271 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21926	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#9606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#9606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#9605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8600	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1924	—	2	2	no	—
14	#1924	—	2	2	no	—
15	#1917	—	2	2	no	—
16	#1917	—	2	2	no	—
17	#1843	C₄	1	2	yes	—
18	#1842	C₂²	1	2	yes	—
19	#1832	C₄	1	2	yes	—
20	#1831	C₂²	1	2	yes	—
21	#1798	C₄	1	4	yes	—
22	#1797	C₂²	1	2	yes	—
23	#1797	C₂²	1	2	yes	—
24	#1767	C₂²	1	2	yes	—
25	#1767	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
32	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1277	C₂²	1	2	yes	—
34	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1277	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#431	—	4	2	no	—
41	#431	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#97	—	2	2	no	—
57	C₂×#97	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
67	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#376	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
70	#336	—	2	2	no	—
71	#336	—	2	2	no	—
72	#336	—	2	2	no	—
73	#336	—	2	2	no	—
74	#336	—	2	2	no	—
75	#336	—	2	2	no	—
76	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#335	—	4	2	no	—
79	#335	—	4	2	no	—
80	#334	—	4	2	no	—
81	#334	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	#117	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
118	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
119	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
120	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
122	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
127	#97	—	8	2	no	—
128	#97	—	8	2	no	—
129	C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈	—	2	2	no	—
133	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	#95	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	#95	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	#95	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	#95	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	#95	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₄²	—	2	1	no	—
183	C₄²	—	2	1	no	—
184	C₄²	—	2	2	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	2	4	no	—
187	C₄²	—	2	4	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	2	2	no	—
192	C₄²	—	4	2	no	—
193	C₄²	—	4	2	no	—
194	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
196	C₂³	—	2	1	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	1	no	—
199	C₂³	—	2	1	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
235	C₈	—	4	2	no	—
236	C₈	—	4	4	no	—
237	C₈	—	4	2	no	—
238	C₈	—	8	2	no	—
239	C₈	—	8	2	no	—
240	C₈	—	8	2	no	—
241	C₈	—	8	2	no	—
242	C₂²	—	4	2	no	—
243	C₂²	—	4	2	no	—
244	C₂²	—	4	1	no	—
245	C₂²	—	4	1	no	—
246	C₂²	—	4	1	no	—
247	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#2905	1	2	yes	—
249	C₂²	#2912	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#2913	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#2916	1	2	yes	—
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	4	2	no	—
254	C₄	—	4	2	no	—
255	C₄	—	4	2	no	—
256	C₄	—	4	2	no	—
257	C₄	—	4	1	no	—
258	C₄	—	4	1	no	—
259	C₄	—	4	1	no	—
260	C₄	#2980	1	2	yes	—
261	C₄	#2987	1	2	yes	—
262	C₄	#3257	1	2	yes	—
263	C₄	#3258	1	2	yes	—
264	C₂	—	8	1	no	—
265	C₂	#17824	1	2	yes	—
266	C₂	#17825	1	2	yes	—
267	C₂	#21956	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#21966	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#21971	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #9606	C₂	semidirect
4. #9606	C₂	semidirect
5. #9605	C₂	semidirect
6. #9604	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21926	2
#20809	2
#9606	2
#9605	2
#9604	2
#8600	2
#8599	2
#8598	2