Subgroups — #217407

Order 512.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20786	C₂	1	2	yes	maximal
3	#9606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#9603	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#8598	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8596	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#1939	C₄	1	2	yes	—
11	#1939	C₄	1	2	yes	—
12	#1850	C₄	1	4	yes	—
13	#1840	—	2	2	no	—
14	#1831	C₂²	1	4	yes	—
15	#1818	—	2	2	no	—
16	#1797	C₂²	1	4	yes	—
17	#1767	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	#1750	—	2	2	no	—
21	#1746	—	2	2	no	—
22	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#334	C₂²	1	4	yes	—
25	#1277	C₂²	1	2	yes	—
26	#1277	C₂²	1	4	yes	—
27	#1277	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#431	—	4	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#97	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
49	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
51	#376	D₄	1	2	yes	—
52	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
53	#336	—	2	4	no	—
54	#336	—	2	4	no	—
55	#336	—	2	2	no	—
56	#336	—	2	2	no	—
57	#336	—	2	4	no	—
58	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#335	—	4	2	no	—
61	#335	—	4	2	no	—
62	#334	—	4	4	no	—
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	#117	—	2	4	no	—
75	#117	—	4	1	no	—
76	#117	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
92	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
97	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
100	#97	—	4	4	no	—
101	C₄×C₈	—	2	4	no	—
102	C₄×C₈	—	2	2	no	—
103	C₄×C₈	—	2	2	no	—
104	C₄×C₈	—	4	1	no	—
105	C₄×C₈	—	4	1	no	—
106	C₄×C₈	—	4	4	no	—
107	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈	—	4	8	no	—
137	C₂×C₈	—	4	4	no	—
138	C₂×C₈	—	4	4	no	—
139	C₂×C₈	—	4	4	no	—
140	C₂×C₈	—	4	4	no	—
141	C₂×C₈	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈	—	4	4	no	—
143	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
144	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₄²	—	2	1	no	—
149	C₄²	—	2	1	no	—
150	C₄²	—	2	2	no	—
151	C₄²	—	2	2	no	—
152	C₄²	—	2	4	no	—
153	C₄²	—	2	4	no	—
154	C₄²	—	2	4	no	—
155	C₄²	—	2	2	no	—
156	C₄²	—	2	2	no	—
157	C₄²	—	4	4	no	—
158	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
160	C₂³	—	2	1	no	—
161	C₂³	—	2	2	no	—
162	C₂³	—	2	1	no	—
163	C₂³	—	2	2	no	—
164	C₂³	#427	1	2	yes	—
165	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
195	C₈	—	2	4	no	—
196	C₈	—	4	4	no	—
197	C₈	—	4	2	no	—
198	C₈	—	8	4	no	—
199	C₈	—	8	4	no	—
200	C₂²	—	2	4	no	—
201	C₂²	—	2	2	no	—
202	C₂²	—	4	2	no	—
203	C₂²	—	4	1	no	—
204	C₂²	—	4	1	no	—
205	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	#2906	1	2	yes	—
207	C₂²	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	#2911	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	#2916	1	2	yes	—
210	C₄	—	2	2	no	—
211	C₄	—	2	2	no	—
212	C₄	—	4	4	no	—
213	C₄	—	4	4	no	—
214	C₄	—	4	1	no	—
215	C₄	—	4	1	no	—
216	C₄	#2976	1	2	yes	—
217	C₄	#2986	1	1	yes	characteristic
218	C₄	#2987	1	1	yes	characteristic
219	C₄	#3250	1	2	yes	—
220	C₄	#3250	1	2	yes	—
221	C₂	—	4	2	no	—
222	C₂	#17829	1	2	yes	—
223	C₂	#17833	1	2	yes	—
224	C₂	#21957	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#21960	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#21971	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #9606	C₂	semidirect
4. #9603	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21349	2
#20786	2
#9606	2
#9603	2
#8598	2
#8596	2