Group #21741 — subgroups

Subgroups — #21741

Order 256.

755 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 755 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#525	—	2	4	no	—
13	#525	—	2	4	no	—
14	C₂×#123	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#120	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#407	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#336	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×#41	—	2	2	no	—
34	C₂×#41	—	4	4	no	—
35	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
41	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	#123	—	2	8	no	—
57	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	#121	—	2	4	no	—
60	#121	—	2	4	no	—
61	#120	—	2	8	no	—
62	C₄×D₄	—	2	4	no	—
63	C₄×D₄	—	2	4	no	—
64	C₄×D₄	—	2	4	no	—
65	C₄×D₄	—	2	4	no	—
66	#117	—	2	2	no	—
67	#117	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
83	C₂⁴	—	2	4	no	—
84	C₂⁴	—	4	2	no	—
85	C₂⁴	—	4	2	no	—
86	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#41	—	4	8	no	—
92	#41	—	4	8	no	—
93	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₂×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄	—	4	4	no	—
101	C₂×D₄	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	M₁₆	—	4	8	no	—
131	C₂×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₈	—	4	8	no	—
136	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄²	—	2	2	no	—
146	C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂³	—	2	2	no	—
148	C₂³	—	2	2	no	—
149	C₂³	—	2	2	no	—
150	C₂³	—	2	2	no	—
151	C₂³	—	2	2	no	—
152	C₂³	—	2	2	no	—
153	C₂³	—	2	2	no	—
154	C₂³	—	2	2	no	—
155	C₂³	—	2	8	no	—
156	C₂³	—	2	2	no	—
157	C₂³	—	2	4	no	—
158	C₂³	—	2	4	no	—
159	C₂³	—	2	4	no	—
160	C₂³	—	4	4	no	—
161	C₂³	—	4	4	no	—
162	C₂³	—	4	16	no	—
163	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂³	#131	1	4	yes	—
167	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	Q₈	—	4	4	no	—
169	D₄	—	4	4	no	—
170	D₄	—	4	8	no	—
171	D₄	—	4	8	no	—
172	D₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
199	C₈	—	4	4	no	—
200	C₈	—	4	4	no	—
201	C₂²	—	2	2	no	—
202	C₂²	—	2	2	no	—
203	C₂²	—	2	8	no	—
204	C₂²	—	2	2	no	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	2	2	no	—
207	C₂²	—	2	2	no	—
208	C₂²	—	2	2	no	—
209	C₂²	—	2	2	no	—
210	C₂²	—	4	16	no	—
211	C₂²	—	4	4	no	—
212	C₂²	—	4	4	no	—
213	C₂²	—	4	2	no	—
214	C₂²	—	4	2	no	—
215	C₂²	—	4	2	no	—
216	C₂²	—	4	8	no	—
217	C₂²	#408	1	4	yes	—
218	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#518	1	2	yes	—
220	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
221	C₂²	#568	1	2	yes	—
222	C₄	—	2	2	no	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	4	2	no	—
226	C₄	—	4	2	no	—
227	C₄	—	4	2	no	—
228	C₄	#534	1	2	yes	—
229	C₄	#534	1	2	yes	—
230	C₂	—	2	4	no	—
231	C₂	—	4	2	no	—
232	C₂	—	4	2	no	—
233	C₂	—	8	2	no	—
234	C₂	#2308	1	1	yes	characteristic
235	C₂	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#2879	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#2976	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#525

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#407

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1870

C₂

yes

maximal, complemented

#1869

C₂

yes

maximal, complemented

#1818

C₂

yes

maximal, complemented

#1780

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#41

C₂²

yes

characteristic

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

#525

—

#525

—

C₂×#123

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Q₈

C₄

yes

characteristic

C₂×#121

C₄

yes

characteristic

C₂×#121

C₄

yes

characteristic

C₂×#120

C₄

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

complemented

#336

C₂²

yes

complemented

C₂⁵

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#123

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

#121

—

#121

—

#120

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

#41

—

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

115

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

117

C₂²×C₄

yes

—

118

C₂²×C₄

yes

—

119

C₂²×C₄

yes

—

120

C₂²×C₄

yes

characteristic

121

C₂²×C₄

yes

characteristic

122

C₂²×C₄

yes

characteristic

123

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

124

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

125

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

126

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

127

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

128

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

129

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

130

M₁₆

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₂²⋊C₄

—

141

C₂²⋊C₄

—

142

C₂²⋊C₄

—

143

C₂²⋊C₄

—

144

C₂²⋊C₄

—

145

C₄²

—

146

C₄²

—

147

C₂³

—

148

C₂³

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

154

C₂³

—

155

C₂³

—

156

C₂³

—

157

C₂³

—

158

C₂³

—

159

C₂³

—

160

C₂³

—

161

C₂³

—

162

C₂³

—

163

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

164

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

165

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

166

C₂³

#131

yes

—

167

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

168

Q₈

—

169

D₄

—

170

D₄

—

171

D₄

—

172

D₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

—

175

C₂×C₄

—

176

C₂×C₄

—

177

C₂×C₄

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

194

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

195

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

196

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

197

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

198

C₂×C₄

H(5,𝔽₂)

yes

—

199

C₈

—

200

C₈

—

201

C₂²

—

202

C₂²

—

203

C₂²

—

204

C₂²

—

205

C₂²

—

206

C₂²

—

207

C₂²

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

#408

yes

—

218

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

219

C₂²

#518

yes

—

220

C₂²

C₂×#131

yes

—

221

C₂²

#568

yes

—

222

C₄

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

—

227

C₄

—

228

C₄

#534

yes

—

229

C₄

#534

yes

—

230

C₂

—

231

C₂

—

232

C₂

—

233

C₂

—

234

C₂

#2308

yes

characteristic

235

C₂

C₂×#408

yes

characteristic

236

C₂

#2879

yes

characteristic

237

C₂

#2976

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

commutator, socle

C₂³

C₂³×C₄

C₂

G ▷ C₂³ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#407	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
4. #1870	C₂	semidirect
5. #1869	C₂	semidirect
6. #1818	C₂	semidirect
7. #1780	C₂	semidirect
29. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
30. #336	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#407

C₂

semidirect

3. C₂²×C₂²⋊C₈

C₂

semidirect

4. #1870

C₂

semidirect

5. #1869

C₂

semidirect

6. #1818

C₂

semidirect

7. #1780

C₂

semidirect

29. C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

semidirect

30. #336

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#525	2
C₂×#407	2
C₂²×C₂²⋊C₈	2
#1870	2
#1869	2
#1818	2
#1780	2

subgroup

index

C₂²×C₂²⋊C₈

Subgroups — #21741

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups